Adicion De Numeros Con Decimales

Adicion De Numeros Con Decimales

Adición es una operación matemática que representa la combinación de las colecciones de objetos juntos en una colección más grande. Es representado por el signo más (+). Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay 3 + 2 manzanas-es decir, tres manzanas y dos manzanas distintas, que es lo mismo que cinco manzanas. Por lo tanto, 3 + 2 = 5. Además de cuentas de la fruta, además también puede representar la combinación de otras magnitudes físicas y el resumen con los diferentes tipos de números: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, Decimales y más.

Además sigue varios patrones importantes. Es conmutativa, Lo que significa que el orden no importa, y es de asociación, Lo que significa que cuando se añade más de dos números, el orden en el que además se lleva a cabo no importa (véase Resumen). Suma repetida de 1 es el mismo que contar, Además de 0 no cambia un número. Además también obedece a reglas predecibles sobre las operaciones relacionadas, tales como resta y multiplicación. Todas estas reglas pueden ser demostrado, A partir de la Además de los números naturales y la generalización a través de la números reales y más allá. General operaciones binarias que siguen estos patrones se estudian en álgebra abstracta.

Además Escénicas es una de las tareas más simples numérica. La adición de números muy pequeños es accesible a los niños pequeños, la tarea más básica, 1 + 1, puede ser realizado por niños de tan sólo cinco meses e incluso algunos animales. En la educación primaria, Los niños aprenden a sumar números en la decimales sistema, a partir de un solo dígito y progresivamente hacer frente a problemas más difíciles. Mecánica ayudas van desde el antiguo ábaco a la moderna equipo, Donde la investigación sobre las implementaciones más eficientes de la suma continúa hasta nuestros días.

Notación y terminología El signo más

Además está escrito con el signo más “+” Entre los términos, es decir, en notación infijo. El resultado se expresa con un signo de igualdad. Por ejemplo,

1 + 1 = 2 (Verbalmente, “uno más uno es igual a dos”) 2 + 2 = 4 (Verbalmente, “dos más dos es igual a cuatro”) 5 + 4 + 2 = 11 (Ver “asociatividad” a continuación) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (Véase la “multiplicación” a continuación)

También hay situaciones en las que además se “entiende”, aunque no aparece el símbolo: Además en columnas:

5 + 12 = 17

Una columna de números, con el último número de la columna subrayó, Por lo general indica que los números en la columna hay que añadir, con la suma escrita por debajo del número subrayado.

Un número entero seguido inmediatamente por un fracción indica la suma de los dos, llamado número mixto.[2] Por ejemplo.

3½ = 3 + ½ = 3.5.

Esta notación puede causar confusión, ya que en la mayoría de otros contextos yuxtaposición denota multiplicación en su lugar.

La suma de un serie de los números relacionados se puede expresar a través de capital de la notación sigma, Lo que denota compacta iteración. Por ejemplo,

sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55.

Los números o los objetos que se añade además en general son llamados los “términos”, la “sumandos”, o “sumandos”, esta terminología se traslada a la suma de varios términos. Esto es para distinguirse de factores, Que son multiplicado. Algunos autores llaman el primer sumando de la sumando. De hecho, durante el Renacimiento, Muchos autores no consideran el primer sumando un “sumando” en absoluto. Hoy en día, debido a la simetría de la adición, “sumando” se utiliza muy poco, y ambos términos son generalmente llamados sumandos.[3]

Todo esto se deriva de la terminología América. “Además”Y”añadir”Se Inglés palabras derivadas del latín verbo addere, Que a su vez un compuesto de anuncios “A” y atreverse “Dar”, de la raíz proto-indoeuropeo * ₃ deh - “Dar”, por lo que añadir es dar a.[3] Uso de la gerundio sufijo -Nd resultados en “sumando”, “cosa que añadir”.[4] Del mismo modo de augere “Aumentar”, se obtiene “sumando”, “cosa que aumentar”. Vuelve a dibujar la ilustración de El arte de Nombryng, Uno de los textos de aritmética Inglés en primer lugar, en el siglo 15[5]

Suma” y “sumando” deriva del latín sustantivo summa “El más alto, la cima” verbo y asociadas summare. Esto es apropiado no sólo por la suma de dos números positivos es mayor que cualquiera, sino porque era común para agregar al alza, en contra de la práctica moderna de la adición a la baja, de modo que la suma era, literalmente, más alto que los sumandos.[6] Addere y summare se remontan al menos a Boecio, Si no a principios de los escritores romanos como Vitruvio y Frontino; Boecio también se utilizan otros términos para la operación de suma. Cuanto más tarde Medio Inglés términos “Addendum” y “y agregó que” fueron popularizados por Chaucer.[7] Interpretaciones

Además se utiliza para modelar un sinnúmero de procesos físicos. Incluso para el caso simple de añadir números naturales, Hay muchas posibles interpretaciones y representaciones más visuales. La combinación de conjuntos Addition Shapes?.svg

Posiblemente la interpretación más fundamentales de la suma se encuentra en la combinación de conjuntos:

uando dos o más colecciones disjuntos se combinan en una sola colección, el número de objetos de la colección solo es la suma del número de objetos de las colecciones originales.

Esta interpretación es fácil de visualizar, con poco peligro de la ambigüedad. También es útil en las matemáticas superiores, porque el riguroso definición se inspira, consulte Números naturales a continuación. Sin embargo, no está claro cómo se debe extender esta versión además de incluir los números fraccionarios o números negativos.

Una solución posible es considerar las colecciones de objetos que puedan dividirse fácilmente, como tal pasteles o, mejor aún, barras segmentadas.[9] En lugar de simplemente la combinación de las colecciones de segmentos, las barras se pueden unir de extremo a extremo, que ilustra otra concepción de la adición: la adición de las barras, pero no la longitud de las varillas. Ampliación de una longitud

Una segunda interpretación de la suma proviene de la ampliación de una longitud inicial de una longitud dada:

Una visualización número de línea de la suma algebraica 2 + 4 = 6. Una traducción un 2 seguido de una traducción por 4 es lo mismo que una traducción de un 6. Una visualización número de línea de la adición unario 2 + 4 = 6. Una traducción por 4 es equivalente a cuatro traducciones en 1.

La suma una + b puede ser interpretada como una operación binaria que combina una y b, En un sentido algebraico, o puede ser interpretado como la adición de b más unidades de una. Bajo esta última interpretación, las partes de una suma una + b juegan un papel asimétrico, y la operación una + b es vista como la aplicación de la operación unaria +b a una. En lugar de llamar tanto una y b sumandos, es más apropiado llamar a una el sumando en este caso, ya que una juega un papel pasivo. El punto de vista singular es también útil cuando se habla de resta, Ya que cada operación de suma unaria tiene una operación inversa resta unaria. y viceversa. Propiedades

Conmutatividad 4 + 2 = 2 + 4 con bloques

Además es conmutativa, Lo que significa que uno puede invertir los términos en una suma de izquierda a derecha, y el resultado será el mismo que el anterior. Simbólicamente, si una y b son dos números, a continuación,

una + b = b + una.

El hecho de que la adición es conmutativa se conoce como la “ley conmutativa de la suma”. Esta frase sugiere que hay otras leyes conmutativa: por ejemplo, hay una ley conmutativa de la multiplicación. Sin embargo, muchos operaciones binarias no conmutativa, como la resta y la división, por lo que es engañoso hablar de un rotundo “ley conmutativa”. Asociatividad 2 + (1 + 3) = (2 +1) 3 con las barras segmentadas

Una propiedad un tanto más sutil de la adición es asociatividad, Que aparece cuando se intenta definir una suma repetida. En caso de la expresión

una + b + c”

se define como (una + b) + c o una + (b + c)? Esta adición es asociativa nos dice que la elección de la definición es irrelevante. Para cualquiera de los tres números una, b, Y c, Es cierto que

(una + b) + c = una + (b + c).

Por ejemplo, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3). No todas las operaciones son asociativas, así que en las expresiones con otras operaciones como la resta, es importante especificar la orden de las operaciones. Cero y uno 5 + 0 = 5 con bolsas de puntos

Al añadir cero a cualquier número, la cantidad no cambia, es el cero elemento de identidad por otra parte, también conocida como la identidad aditiva. En símbolos, para cualquier una,

una + 0 = 0 + una = una.

Esta ley fue identificado por primera vez en Brahmagupta’S Brahmasphutasiddhanta en 628, aunque él lo escribió como tres leyes distintas, dependiendo de si una es positivo, negativo, o cero en sí, y utilizó las palabras en lugar de símbolos algebraicos. Más tarde matemáticos indios mayor precisión al concepto, alrededor del año 830, Mahavira escribió, “cero se convierte en lo mismo que lo que se añade a ella”, correspondiente a la declaración unario 0 + una = una. En el siglo 12, Bhaskara escribió: “En la adición de cifrado, o la sustracción de la misma, la cantidad, positiva o negativa, sigue siendo el mismo”, correspondiente a la declaración unario una + 0 = una.[10]

En el contexto de los números enteros, la adición de uno también desempeña un papel especial: para cualquier entero una, El número entero (una + 1) es el menor entero mayor que una, También conocido como el sucesor de una. A causa de esta sucesión, el valor de algunos una + b También puede ser visto como el bth sucesor de una, Además de lo que reiteró la sucesión. Unidades

Para agregar numéricamente las magnitudes físicas con unidades, Primero debe ser expresado con unidades comunes. Por ejemplo, si una medida de 5 pies se extiende por 2 pulgadas, la suma es de 62 pulgadas, desde 60 pulgadas es sinónimo de 5 pies. Por otra parte, es por lo general carece de sentido tratar de añadir 3 metros y 4 metros cuadrados, ya que esas unidades son incomparables, este tipo de examen es fundamental en análisis dimensional.

Además Escénicas Innata capacidad

Los estudios sobre el desarrollo matemático de partida de todo el decenio de 1980 han explotado el fenómeno de la habituación: niños Buscar más tiempo en situaciones que son inesperadas.[11] Un experimento seminal de Karen Wynn en 1992 la participación Mickey Mouse muñecos manipulados detrás de una pantalla demostrado que los bebés de cinco meses de edad esperar 1 + 1 es el 2, y son comparativamente sorprendió cuando una situación física parece implicar que 1 + 1 es 1 o 3. Este hallazgo ha sido confirmado por una variedad de laboratorios que utilizan metodologías diferentes.[12] Otro experimento de 1992, con mayores los niños pequeños, Entre 18 a 35 meses, explotado su desarrollo del control motor por lo que les permite recuperar ping-pong las bolas de una caja, el más joven respondió así a un pequeño número, mientras que los mayores sujetos fueron capaces de calcular sumas de hasta 5.[13]

Incluso algunos animales no humanos muestran una capacidad limitada para agregar, en particular los primates. En un experimento de 1995 imitando 1992 Wynn resultado (pero usando berenjenas en lugar de las muñecas), macacos rhesus y tamarinos Cottontop un comportamiento similar a los bebés humanos. Más dramáticamente, después de haber enseñado el significado de los Árabe números 0 a 4, uno de chimpancé fue capaz de calcular la suma de dos números sin más formación.[14] Primaria métodos

Normalmente los niños dominar el arte de contar en primer lugar. Cuando se le preguntó un problema que requiere dos productos y tres elementos que se combinan, los niños pequeños modelo de la situación con los objetos físicos, a menudo los dedos o un dibujo, y luego contar el total. Medida que adquieren experiencia, van a aprender o descubrir la estrategia de “contar-en”: pidió a encontrar dos más tres, los niños cuentan dos y tres, diciendo que “tres, cuatro, cinco. “(Generalmente marcando los dedos), y llegando a las cinco de esta estrategia parece ser casi universal, los niños pueden tomarlo de sus compañeros o maestros.[15] La mayoría de descubrirlo de forma independiente. Con más experiencia, los niños aprenden a sumar más rápidamente mediante la explotación de la conmutatividad de la adición, contando desde el número más grande, en este caso comenzando con tres y contando “cuatro, cinco. “Con el tiempo los niños comienzan a recordar algunos hechos de suma (“número de bonos”), Ya sea a través de la experiencia o la memorización. Una vez que algunos hechos son cometidos a la memoria, los niños comienzan a obtener datos desconocidos de los conocidos. Por ejemplo, un niño que se le pide que añadir seis y siete pueden saber que el 6 +6 = 12 y entonces la razón que el 6 7 será uno más, o 13.[16] Tales hechos derivados se pueden encontrar muy rápidamente y la mayoría de niños de escuela primaria con el tiempo se basan en una mezcla de hechos memorizados y derivados para añadir fluidez. Sistema decimal

El requisito previo a la adición en el decimales sistema es el retiro del mercado con fluidez o derivación de las 100 “operaciones de suma” de un solo dígito. Se podría memorizar todos los hechos por rutina, Pero las estrategias basadas en patrones son más esclarecedor y, para la mayoría de la gente, más eficiente:[18]

Uno o dos más: Agregar 1 o 2 es una tarea fundamental, y puede lograrse a través de contar o, en última instancia, intuición. Cero: Desde cero es la identidad aditiva, la adición de cero es trivial. Sin embargo, algunos niños son introducidos a la adición como un proceso que siempre aumenta los sumandos; problemas verbales puede ayudar a racionalizar la “excepción” de cero. Dobles: Agregar un número a sí mismo está relacionado a contar con dos y multiplicación. hechos en dobles formar una columna vertebral de muchos hechos relacionados, y afortunadamente, los niños encuentran su relativamente fácil de entender. Cerca de dobles: Las sumas 6 +7 = 13 puede ser rápidamente derivado del hecho de dobles 6 +6 = 12 mediante la adición de uno más, o de 7 +7 = 14, pero restando uno. Cinco y diez: Las sumas de la forma x 5 + y 10 + x suelen ser memorizado temprana y puede ser utilizado para derivar otros hechos. Por ejemplo, 6 +7 = 13 se pueden derivar de 5 +7 = 12 mediante la adición de uno más.[18] Hacer diez: Una estrategia de avanzada utiliza 10 como producto intermedio para las cantidades a la participación de 8 o 9, por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14.[18]

Cuando los niños crecen, se van a cometer más hechos a la memoria, y aprender a derivar otros hechos rápidamente y con fluidez. Muchos niños no comprometer la totalidad de los hechos a la memoria, pero todavía se puede encontrar cualquier hecho básico rápidamente.[17]

El algoritmo para la adición de números de varios dígitos es alinear los sumandos verticalmente y agregue las columnas, a partir de la columna de las unidades a la derecha. Si una columna superior a diez, el dedo adicional es “llevado” a la siguiente columna.[19] Una estrategia alternativa se inicia la adición de la cifra más significativa de la izquierda, lo que hace la ruta que lleva un poco torpe, pero es más rápido en conseguir una estimación aproximada de la suma. Hay muchos otros métodos alternativos.

Fracción: Adición La notación científica: Operaciones aritmética romana: Adición

Computadoras Además con un amplificador operacional. Ver Sumar el amplificador para más detalles.

Analog computadoras trabajar directamente con las cantidades físicas, por lo que sus mecanismos además de depender de la forma de los sumandos. Una serpiente mecánica podría representar a dos sumandos como las posiciones de los bloques de deslizamiento, en cuyo caso se puede agregar con una un promedio de palanca. Si los sumandos son las velocidades de rotación de dos ejes, Que se puede agregar con una diferencial. Una serpiente hidráulico puede agregar la presiones en dos cámaras mediante la explotación de la segunda ley de Newton para equilibrar fuerzas en una asamblea de pistones. La situación más común para una computadora analógica de propósito general consiste en añadir dos tensiones (Con referencia a de tierra); Esto se puede lograr más o menos con un resistencia red, Pero una mejor explota diseñar un amplificador operacional.[20]

Además también es fundamental para el funcionamiento de ordenadores digitales, Donde la eficacia de la adición, en particular el mecanismo de traspaso, es una limitación importante para el rendimiento general. Parte de la Charles Babbage Motor de diferencia incluyendo la adición y llevar a los mecanismos

Adición de máquinas, Calculadoras mecánicas cuya función principal era además, fueron los primeros equipos automáticos, digitales. Wilhelm Schickard’S 1.623 Cálculo de reloj podía sumar y restar, pero se vio severamente limitada por un mecanismo de traspaso torpe. Como le escribió a Johannes Kepler que describe el dispositivo de la novela, “¿Le echó a reír si estuviera presente para ver cómo se lleva por sí misma de una columna de decenas a la siguiente …” Adición de 999 999 y 1 en la máquina de Schickard requeriría la fuerza suficiente para propagar la lleva a que los engranajes pueden ser dañados, por lo que limitó sus máquinas a seis dígitos, a pesar de que la obra de Kepler se requiere más. Por 1642 Blaise Pascal desarrollada de forma independiente una máquina sumadora con un ingenioso mecanismo de traspaso de gravedad asistida. calculadora de Pascal estaba limitada por su mecanismo de traspaso en un sentido diferente: sus ruedas se volvió una sola manera, por lo que podría añadir, pero no restar, sino por el método de complementos. Por 1674 Gottfried Leibniz hizo la primera mecánica multiplicador, que fue impulsado aún, si no está motivado, por la adición.[21] “sumador completo”La lógica del circuito que suma dos dígitos binarios, Un y B, Junto con un acarreo de entrada Cen, Produciendo la suma de poco, S, Y un acarreo de salida, Ca cabo.

Las serpientes Además de ejecutar entero en formato electrónico las computadoras digitales, por lo general con aritmética binaria. La arquitectura más simple es la serpiente llevar rizado, que sigue el algoritmo estándar de varios dígitos enseña a los niños. Una ligera mejora es la llevar a saltar diseño, de nuevo siguiendo la intuición humana, uno no lleva a cabo todos los transporta en la computación 999 + 1, pero uno no pasa por el grupo de 9s y salta a la respuesta.[22]

Desde que calcular dígitos de uno en uno, los métodos anteriores son demasiado lentos para la mayoría de los propósitos moderna. En los modernos equipos digitales, además de número entero suele ser el más rápido instrucción aritmética, sin embargo, tiene el mayor impacto en el rendimiento, ya que la base de todos los de punto flotante operaciones, así como tareas tan básicas como dirección generación durante la memoria el acceso y obtención instrucciones durante el ramificación. Para aumentar la velocidad, los diseños modernos calcular dígitos en paralelo, Estos sistemas tienen nombres tales como llevar a seleccionar, llevar a lookahead, Y el Ling pseudocarry. Casi todas las implementaciones modernas son, de hecho, los híbridos de estos tres últimos diseños.[23]

A diferencia, además, en de papel, Además de en un equipo cambia a menudo los sumandos. En la antigua ábaco y agregando bordo, Ambos sumandos son destruidos, dejando sólo la suma. La influencia del ábaco en el pensamiento matemático era lo suficientemente fuerte que a principios América los textos a menudo se afirma que en el proceso de añadir “un número a un número”, ambos números se desvanecen.[24] En los tiempos modernos, la instrucción ADD de un microprocesador sustituye el primer sumando con la suma, pero conserva el sumando.[25] En una alto nivel de lenguaje de programación, La evaluación una + b no cambia o una o b, Para cambiar el valor de una se usa el operador de asignación de suma una += b. Además de los números naturales y reales

Para probar las propiedades usuales de adición, uno debe primero definir Además para el contexto en cuestión. Además se definió por primera vez en la números naturales. En la teoría de conjuntos, Además se amplía a los conjuntos cada vez mayores, que incluyen los números naturales: el enteros, La números racionales, Y el números reales.[26] (En enseñanza de las matemáticas,[27] fracciones positivas se añaden antes de los números negativos son aún considerados, lo que es también la ruta histórica.[28]) Números naturales Para más información: Natural número

Hay dos formas populares para definir la suma de dos números naturales una y b. Si se define un número natural a ser el cardinalidades de conjuntos finitos, (la cardinalidad de un conjunto es el número de elementos del conjunto), entonces es apropiado para definir la suma de la siguiente manera:

sea N (S) Que la cardinalidad de un conjunto S. Tome dos conjuntos disjuntos Un y B, Con N (Un) = una y N (B) = b. A continuación, una + b se define como N(A \cup B).[29]

En este caso, UnU B es el unión de Un y B. Una versión alternativa de esta definición permite Un y B a la posibilidad de superposición y toma entonces su la unión disjunta, Un mecanismo que permite que los elementos comunes que se separan y por lo tanto cuenta dos veces.

La definición popular es recursiva:

Vamos a n+ el sucesor de n, Que es el siguiente número n en los números naturales, por lo que 0+=1, 1+= 2. Definir una + 0 = una. Definir la suma general de forma recursiva por una + (b+) = (una + b)+. Por lo tanto, 1 +1 = 1 +0+=(1+0)+=1+=2.[30]

Una vez más, hay pequeñas variaciones en esta definición en la literatura. Tomado literalmente, la definición anterior es una aplicación de la Recursividad Teorema en el poset N².[31] Por otra parte, algunas fuentes prefiere utilizar un teorema de recursión restringido que sólo se aplica al conjunto de los números naturales. Entonces se considera una ser temporalmente “fijos”, se aplica la recursividad en b para definir una función “una + “, Y pastas de estas operaciones unario para todos una para formar la operación binaria completa.[32]

Esta formulación recursiva de la adición fue desarrollado por Dedekind ya en 1854, y que se expanden en las décadas siguientes.[33] Él probó las propiedades asociativa y conmutativa, entre otros, a través de inducción matemática; Ejemplos de tales pruebas inductivas, consulte Además de los números naturales. Enteros Definición (−2) + 1 usando la suma sólo de números positivos: (2 - 4) + (3–2) = 5 - 6. Para más información: Entero

El simple concepto de un número entero es que consiste de un valor absoluto (Que es un número natural) y un signo (En general, ya sea positiva o negativos). El entero cero es un tercer caso especial, no ser ni positivo ni negativo. La definición correspondiente de la suma debe proceder por casos:

Para un número entero n, Vamos |n| Ser su valor absoluto. Vamos a una y b ser enteros. Si bien una o b es cero, lo tratan como una identidad. Si una y b son ambos positivos, definir una + b = |una| + |b|. Si una y b son negativos, definir una + b = −(|una|+|b|). Si una y b tienen signos diferentes, definir una + b a ser la diferencia entre |una| Y |b|, Con el signo del término cuyo valor absoluto es mayor.[34]

Aunque esta definición puede ser útil para problemas concretos, es demasiado complicado para producir elegante pruebas generales, hay demasiados casos a considerar.

Una concepción mucho más conveniente de los enteros es el Grothendieck grupo de la construcción. La observación fundamental es que cada número entero se puede expresar (no exclusivamente) como la diferencia de dos números naturales, así que como puede muy bien definir un número entero como la diferencia de dos números naturales. Además se define entonces a ser compatible con la resta:

Dados dos números enteros una − b y c − d, Donde una, b, c, Y d son números naturales, define (una − b) + (c − d) = (una + c) − (b + d).[35]

Los números racionales (fracciones)

Además de números racionales se puede calcular utilizando la mínimo común denominador, Pero una definición conceptualmente más simple implica la adición y la multiplicación sólo entero:

Definir \frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd}.

La conmutatividad y asociatividad de la adición racional es una consecuencia fácil de las leyes de la aritmética de enteros.[36] Para un análisis más riguroso y general, véase campo de las fracciones. Los números reales Adición de π2/ 6 y e con cortes de Dedekind de números racionales Para más información: Construcción de los números reales

Una construcción común del conjunto de los números reales es la realización de Dedekind del conjunto de los números racionales. Un número real se define como un Dedekind corte de números racionales: un conjunto no vacío racionales de que se cierra a la baja y no tiene mayor elemento. La suma de los números reales una y b es un elemento definido por el elemento:

Definir a+b = \{q+r \mid q\in a, r\in b\}.[37]

Esta definición fue publicado por primera vez, en una forma ligeramente modificada, por Richard Dedekind en el año 1872.[38] La conmutatividad y asociatividad de la adición reales son inmediatos, que recoge el número real de 0 a ser el conjunto de los racionales negativos, es fácil ver que la identidad aditiva. Probablemente la parte más complicada de esta construcción relativos a la adición es la definición de inversos aditivos.[39] Adición de π2/ 6 y e el uso de secuencias de Cauchy de números racionales

Por desgracia, que trata con la multiplicación de los cortes de Dedekind es una pesadilla, caso por caso similar a la adición de enteros con signo. Otro enfoque es la realización métricas de los números racionales. Un número real es esencialmente define como el límite de un Secuencia de Cauchy de los racionales, lim unan. Además se define término a término:

Definir \lim_na_n+\lim_nb_n = \lim_n(a_n+b_n).[40]

Esta definición fue publicada por primera vez por Georg Cantor, También en 1872, aunque su formalismo es ligeramente diferente.[41] Hay que demostrar que esta operación está bien definida, que trata de secuencias de co-Cauchy. Una vez que esa tarea se lleva a cabo, todas las propiedades de la suma real se siguen inmediatamente de las propiedades de los números racionales. Por otra parte, las operaciones aritméticas, incluyendo la multiplicación, contar con definiciones sencillas, de forma análoga.[42] Generalizaciones

Hay muchas cosas que se pueden agregar: números, vectores, matrices, espacios, formas, sistemas, funciones, ecuaciones, cuerdas, cadenas … —Alexander Bogomolny.

Hay muchas operaciones binarias que pueden ser vistos como generalizaciones de la operación de suma de los números reales. El campo de la álgebra abstracta se preocupa especialmente por tales operaciones generalizada, y también aparecen en la teoría de conjuntos y categoría de la teoría. Además, en álgebra abstracta

En álgebra lineal, Un espacio vectorial es una estructura algebraica que permite la adición de cualquiera de los dos vectores y para los vectores de la ampliación. Un espacio vectorial familiar es el conjunto de todos los pares ordenados de números reales; el par ordenado (una,b) Se interpreta como un vector desde el origen en el plano euclidiano con el punto (una,b) En el plano. La suma de dos vectores se obtiene sumando las coordenadas individuales:

(una,b) + (c,d) = (una+c,b+d).

Esta operación además es fundamental para la mecánica clásica, En el que se interpretan como vectores fuerzas.

En aritmética modular, El conjunto de los enteros módulo 12 tiene doce elementos, sino que hereda una operación de suma de los números enteros que es fundamental para la teoría de conjuntos musicales. El conjunto de los enteros módulo 2 tiene sólo dos elementos, la operación de suma se hereda se conoce en Lógica booleana como el “exclusiva o”La función. En geometría, La suma de dos medidas de los ángulos a menudo se toma como su suma tan real 2π módulo números. Esto equivale a una operación de suma en la círculo, Que a su vez se generaliza a las operaciones, además, en muchas dimensiones espantapájaros.

La teoría general de álgebra abstracta permite una “adición” cualquier operación que se de asociación y conmutativa operación en un conjunto. Básico estructuras algebraicas con esta operación, además, incluir monoides conmutativa y grupos abelianos. Además de la teoría de conjuntos y teoría de las categorías

Una generalización de largo alcance de la suma de los números naturales es la adición de números ordinales y números cardinales en la teoría de conjuntos. Estos dan dos generalizaciones diferentes de la suma de los números naturales a la transfinitos. A diferencia de la mayoría de las operaciones de adición, la adición de los números ordinales no es conmutativa. Además de los números cardinales, sin embargo, es una operación conmutativa estrechamente relacionado con el la unión disjunta la operación.

En categoría de la teoría, Unión disjunta es visto como un caso particular de la coproducto co-productos del funcionamiento, y en general son, quizás, la más abstracta de todas las generalizaciones de la adición. Algunos co-productos, tales como Suma directa y Cuña suma, Se nombran para evocar su conexión con la adición. las operaciones relacionadas Aritmética

Resta se puede considerar como una especie de adición, es decir, la adición de un inverso aditivo. Resta en sí es una especie de inversa de la adición, en que la adición de x y restar x se funciones inversas.

Dado un conjunto con una operación de suma, no siempre se puede definir una operación de resta correspondiente en ese conjunto, el conjunto de los números naturales es un ejemplo sencillo. Por otra parte, una operación de resta únicamente determina una operación de suma, una operación inversa aditiva, y una identidad aditiva, por este motivo, un grupo aditivo puede ser descrito como un conjunto que es cerrado bajo la resta.[43]

Multiplicación se puede considerar además como repetidas. Si un solo término x aparece en una suma n veces, entonces la suma es el producto de n y x. Si n no es un número natural, El producto puede tener sentido, por ejemplo, la multiplicación por −1 los rendimientos de la inverso aditivo de un número. Una regla de cálculo circular

En los números reales y complejos, suma y la multiplicación se pueden intercambiar por el función exponencial:

euna + b = euna eb.[44]

Esta identidad permite la multiplicación de ser llevadas a cabo por una consultoría tabla de logaritmos y la adición de computación con la mano, sino que también permite la multiplicación en un regla de cálculo. La fórmula sigue siendo una buena aproximación de primer orden en el amplio contexto de la los grupos de Lie, Donde se relaciona la multiplicación de elementos del grupo infinitesimal con la adición de vectores en el correspondiente Álgebra de Lie.[45]

Hay generalizaciones aún más que la suma de la multiplicación.[46] En general, las operaciones de multiplicación siempre distribuir sobre la suma, este requisito se formaliza en la definición de un anillo. En algunos contextos, como los enteros, distributividad sobre la suma y la existencia de una identidad multiplicativa es suficiente para determinar únicamente la operación de multiplicación. La propiedad distributiva también proporciona información acerca Además, mediante la expansión del producto (1 + 1) (una + b) En ambos sentidos, se concluye que además se ve obligado a ser conmutativa. Por esta razón, además del anillo es conmutativo en general.[47]

División es una operación aritmética remotamente relacionado a la adición. Desde una/b = una(b−1), La división está bien distributiva sobre la suma: (una + b) / c = una / c + b / c.[48] Sin embargo, la división no se deja distributiva sobre la suma, 1 / (2 + 2) no es lo mismo que 1 / 2 + 1 / 2. Pedidos Log-log parcela de x+ 1 y un máximo (x, 1) de x = 0,001 a 1000[49]

La máxima de la operación “Máximo de (una, b) “Es una operación binaria similar a la adición. De hecho, si dos números no negativos una y b son de diferentes órdenes de magnitud, Entonces su suma es aproximadamente igual al máximo. Esta aproximación es muy útil en las aplicaciones de las matemáticas, por ejemplo, en truncar Serie de Taylor. Sin embargo, presenta una dificultad permanente en análisis numérico, Esencialmente desde el “máximo” no es invertible. Si b es mucho mayor que una, Entonces un cálculo de rectas-tforward (una + b) − b se puede acumular una inaceptable error de redondeo, Tal vez volver a cero. Véase también La pérdida de importancia.

La aproximación se hace exactamente en una especie de límite infinito, si bien una o b es un infinito número cardinal, Su suma cardinal es exactamente igual al mayor de los dos.[50] En consecuencia, no hay ninguna operación de sustracción de cardinales infinitos.[51]

Maximización es conmutativa y asociativa, como la suma. Por otra parte, ya que además conserva el orden de los números reales, además se distribuye sobre el “máximo” de la misma manera que la multiplicación distribuye sobre la suma:

una + Max (b, c) = Max (una + b, una + c).

Por estas razones, en geometría tropical sustituye a una multiplicación con la suma y la otra con la maximización. En este contexto, además se llama “multiplicación tropicales”, la maximización se llama “Además tropicales”, y la tropical “identidad aditiva” es infinito negativo.[52] Algunos autores prefieren sustituir Además con la reducción al mínimo y, a continuación la identidad aditiva es infinito positivo.[53]

La vinculación de estas observaciones en conjunto, además tropicales es de aproximadamente relacionado a la adición regular a través de la logaritmo:

log (una + b) ≈ máximo (log una, Registro de b),

que se hace más precisa la base de los aumentos de logaritmo.[54] La aproximación se puede hacer exactamente por la extracción de una constante h, Nombrado por analogía con La constante de Planck de la mecánica cuántica,[55] y tomar las “límite clásico”Como h tiende a cero:

max(a,b) = \lim_{h\to 0}h\log(e^{a/h}+e^{b/h}).

En este sentido, la máxima de la operación es un dequantized Además de la versión.[56] Otras formas de añadir

Incremento, También conocido como el sucesor operación, es la adición de 1 en un número.

Resumen describe la adición de muchos números de manera arbitraria, por lo general más de dos. Se incluye la idea de la suma de un número único, que es en sí misma, y la suma vacía, Que es cero.[57] Una suma infinita es un delicado proceso conocido como serie.[58]

Contando un conjunto finito es equivalente a sumar 1 sobre el conjunto.

Integración es una especie de “resumen” sobre un continuo, O más precisamente, y, en general, más de un diferenciable múltiple. Integración en una variedad de dimensión cero se reduce a la suma.

Combinaciones lineales combinar la multiplicación y la suma, son sumas en la que cada término tiene un multiplicador por lo general, un real o complejo número. combinaciones lineales son especialmente útiles en contextos en los que además de sencilla violaría una regla de normalización, tales como mezcla de estrategias en teoría de juegos o superposición de Estados en la mecánica cuántica.

Circunvolución se utiliza para agregar dos independientes variables aleatorias definido por funciones de distribución. Su definición usual combina la integración, resta y multiplicación. En general, la convolución es útil como una especie de adición de dominio del lado, por el contrario, la suma de vectores es una especie de suma de rango secundario.

Addition. (2010, November 26). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:59, December 7, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Addition&oldid=398901124


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