Angulo Entre Dos Planos

Angulo Entre Dos Planos

Ángulo

En geometría, Una ángulo es la figura formada por dos rayos compartiendo una común punto final, Llama la vértice del ángulo.[1] El valor de este ángulo es la “cantidad de rotación” que separa los dos rayos, y se puede medir, considerando la longitud de arco circular barrido cuando un rayo se rota sobre el vértice para que coincida con la otra (ver “Medición de los ángulos” , abajo). Cuando no hay posibilidad de confusión, el término “ángulo” se utilizan indistintamente tanto para la configuración geométrica y los de su magnitud angular (que es simplemente una cantidad numérica).

La palabra ángulo proviene de la América la palabra Angulus, Que significa “un rincón”. La palabra Angulus es un diminutivo, de los cuales la forma primitiva, angus, No se produce en América. Cognado palabras son las Griega ἀγκύλος (Ankylοs), Que significa “torcido, curvo”, y el Inglés la palabra “tobillo”. Ambos están conectados con la Proto-indoeuropeo la raíz * Anco-, Que significa “doble” o “arco”.[2]

Euclides define un ángulo plano como la inclinación a la otra, en un plano, de dos líneas que se encuentran, y no se encuentran directamente en relación el uno al otro. De acuerdo con Proclo un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo, Que considera un ángulo como desviación de un línea rectaY el segundo por Carpo de Antioquía, Que lo considera como el intervalo o espacio entre las líneas se cruzan, Euclides adoptó el tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos y obtusos son cuantitativas duda.

La medición de ángulos

La terminación del eje X en sentido antihorario se llama ángulo. Dos ángulos se llaman a veces congruentes si existe una isometría que transforma a uno de los ángulos en el otro ángulo. El tamaño de un ángulo normalmente se caracteriza por la menor rotación positiva que uno de los mapas de los rayos en el otro. Dos ángulos son congruentes si y sólo si corresponden a la misma (el más pequeño positivo) de rotación. Así, un ángulo como dos rayos se caracteriza por un ángulo de rotación. Para evitar confusiones cuando no existe isometría entre las representaciones particulares de los ángulos, los ángulos que Euclides llama “igualdad” se describen como “la igualdad en la medida”.

En muchas situaciones geométricas, ángulos que difieren en un múltiplo exacto de un círculo completo son efectivamente equivalentes (no importa cuántas veces una línea se gira a través de un círculo completo, ya que siempre termina en el mismo lugar). Sin embargo, esto no siempre es así. Por ejemplo, al trazar una curva como un espiral utilizando coordenadas polares, Una vuelta completa adicional da lugar a un punto muy diferente de la curva.

Para medir un ángulo θ, Un arco circular centrada en el vértice del ángulo se señala, por ejemplo, con un par de brújulas. La longitud del arco s se divide por el radio del círculo r, Y, posiblemente, multiplicado por una constante de escala k (Que depende de las unidades de medida que se eligen): θ = k (s*r)

El valor de θ así definido es independiente del tamaño del círculo: si la longitud del radio se cambia a continuación, los cambios de longitud de arco en la misma proporción, por lo que el ratio de s/r no se altera.

Unidades

En análisis dimensional, Los ángulos son considerados como dimensiones. Hay varias unidades para medir ángulos, dependiendo de la elección de la constante k en la fórmula anterior. De estas unidades, tratan con más detalle a continuación, el grado y el radián son con diferencia los más comunes.

Con la notable excepción de los radianes, la mayoría de las unidades de medida angular se definen de tal manera que un círculo completo (es decir, una revolución) es igual a n unidades, para un número entero n. Por ejemplo, en el caso de los grados, n = 360. Un círculo completo de n unidades se obtiene mediante el establecimiento de k = n/ (2π) en la fórmula anterior. (Proof. La fórmula anterior se puede reescribir como k = Θr/s. Un punto de partida, para lo cual θ = n unidades, corresponde a un arco de longitud igual a la del círculo circunferencia, Que es 2πr, Por lo que s = 2πr. Sustituyendo n de θ y 2πr de s en la fórmula, los resultados en k = n º/ (2πr) = n/ (2π).)

La grado, Indicado por un círculo pequeño superíndice (°), es 1 / 360 de un círculo completo, por lo que un círculo completo es de 360 °. Una de las ventajas de esta antigua sexagésimo subunidad es que muchos ángulos común en geometría simple se miden como un número entero de grados. Las fracciones de un grado se puede escribir en notación decimal normal (por ejemplo, 3,5 ° por tres grados y medio), pero las subunidades siguientes sexagesimal del “grado-minuto-segundo” sistema que también se utilizan, sobre todo para coordenadas geográficas y en la astronomía y balística:

La minuto de arco (O Ministerio de Agricultura, arcminute, O simplemente minutos) Es 1 / 60 de un grado. Se denota por una prima única (‘). Por ejemplo, 3 ° 30 ‘es igual a 3 + 30 / 60 grados, o grados 3.5. Un formato se mezcla con las fracciones decimales veces también se usa, por ejemplo, 3 ° 5.72 ‘grados = 3 + 5.72/60. Un millas náuticas Se definió la historia como un minuto de arco a lo largo de un gran círculo de la Tierra.

La segundo de arco (O segundo de arco, O simplemente segundo) Es 1 / 60 de un minuto de arco y 1 / 3600 de un grado. Se denota por una prima doble (“). Por ejemplo, 3 º 7 ‘30 “es igual a 3 + 7 / 30 / 3600 de 60 grados, o 3.125 grados.

La ángulo de la triángulo equilátero es un sexto de un círculo completo. Es la unidad utilizada por el Babilonios, Y es especialmente fácil de construir con regla y compás. Los grados, minutos de arco y segundos de arco se sexagésimo subunidades de la unidad de Babilonia. Una unidad de Babilonia = 60 ° = π/ 3 rad ≈ 1,047197551 rad.

La radián es el ángulo subtendido por un arco de un círculo que tiene la misma longitud que el radio del círculo (k = 1 en la fórmula dada anteriormente). Un punto de partida es de 2π radianes, y un radián es de 180 /π grados, o acerca de 57.2958. El radián se abrevia rad, Aunque este símbolo se omite a menudo en los textos matemáticos, en radianes se asumen menos que se especifique lo contrario. Cuando radianes se utilizan ángulos son considerados como dimensiones. El radián se utiliza en el trabajo de prácticamente todos los matemáticos más allá de la geometría práctica sencilla, debido, por ejemplo, a la agradable y propiedades “naturales” que la funciones trigonométricas pantalla cuando sus argumentos están en radianes. El radián es la unidad (derivado) de la medición angular en el SI del sistema.

La mil es aproximadamente igual a un miliradián. Hay varias definiciones.

La a su vez (O al punto de partida, revolución, la rotaciónO ciclo de) Es un círculo completo. A su vez se subdivide en centiturns y milliturns. A su vez se abrevia τ o rev o putrefacción dependiendo de la aplicación, pero sólo r en rpm (Revoluciones por minuto). 1 vuelta = 360 º = 2π rad = 400 gon = 4 ángulos rectos.

La punto, Utilizado en de navegación, Es de 1 / 32 de un círculo completo. Se trata de una subunidad binaria de la a su vez. 1 punto = 1 / 8 de un ángulo recto = 11.25 ° = 12,5 Gon. Cada punto se subdivide en cuatro cuartos de puntos para que un a su vez equivale a 128 cuartos de puntos.

La grado binario, También conocido como el radián binario (O brad), Es 1 / 256 de un círculo completo.[4] El grado binario se utiliza en el cálculo de manera que un ángulo puede ser representado de manera eficiente en una sola byte (Aunque a la precisión limitada). Otras medidas de ángulo utilizado en el cálculo puede basarse en la división de una vuelta entera en dosn partes iguales para otros valores de n.[5]

La cuadrante es de 1 / 4 de un círculo completo, es decir, un ángulo recto. Es la unidad utilizada en Los Elementos de Euclides. Un quad. = 90 ° = π/ 2 rad = 1 / 4 de vuelta = 100 gon.

Eratóstenes utiliza una unidad de 6 ° de modo que en su conjunto a su vez se dividió en 60 unidades.

La Babilonios a veces se utiliza la pechus unidad de cerca de 2 ° o 2 ° medio.

La grad, También llamado grado, centesimalO Gon es 1 / 400 de una vez, así que un círculo completo es de 400 graduados y una ángulo recto es de 100 grados centesimales. Se trata de una subunidad decimal del cuadrante. Un kilómetros Se definió la historia como un centi-Gon de arco a lo largo de un gran círculo de la Tierra, por lo que el kilómetro es el análogo de decimales a la sexagésimo milla náutica. La Gon se utiliza sobre todo en triangulación.

La astronómica ángulo horario es 1 / 24 de un círculo completo. Dado que este sistema es susceptible de medición de objetos que el ciclo una vez al día (como la posición relativa de las estrellas), las subunidades sexagesimal se llaman minuto de tiempo y segundo de tiempo. Tenga en cuenta que estos son distintos de, y 15 veces más grande que, minutos y segundos de arco. 1 hora = 15 ° = π/ 12 rad = 1 / 6 quads. = 1.24 a su vez ≈ 16.667 Gon.

Otras formas de medir el tamaño de un ángulo

Hay varias alternativas para medir el tamaño de un ángulo por el ángulo de rotación correspondiente. La grado de la pendienteO gradiente es igual a la tangente del ángulo, o, a veces la seno. Gradientes se expresan a menudo como un porcentaje. Para valores muy pequeños (menos de 5%), el grado de la pendiente es de aproximadamente la medida de un ángulo en radianes.

En geometría racional el propagación entre dos líneas se define en la plaza del seno del ángulo entre las líneas. Desde el seno de un ángulo y el seno de su ángulo complementario son los mismos cualquier ángulo de rotación que se asigna una de las líneas en el otro conduce al mismo valor de la diferencia entre las líneas. [edición] Aproximaciones

1° es aproximadamente el ancho de un dedo meñique con el brazo extendido.

10°es de aproximadamente el grosor de un puño cerrado con el brazo extendido.

20°es aproximadamente el ancho de un palmo con el brazo extendido.

Estas medidas dependen claramente el sujeto individual, y lo anterior debe ser tratado como aproximaciones solamente. [edición] La identificación de los ángulos

En las expresiones matemáticas, es común el uso de letras griegas (α, β, γ, θ, φ, …) Para servir como variables de pie para el tamaño de un ángulo. (Para evitar confusiones con su otro significado, el símbolo π no es generalmente utilizado para este propósito.) Baja caracteres latinos el caso (a, b, c, …) también se utilizan. Ver las cifras en este artículo para los ejemplos.

En las figuras geométricas, ángulos también pueden ser identificados por las etiquetas colocadas sobre los tres puntos que los definen. Por ejemplo, el ángulo en el vértice A delimitada por los rayos AB y AC (es decir, las líneas del punto A al punto B y el punto A al punto C) se denota ∠ BAC o BAC. A veces, cuando no exista riesgo de confusión, el ángulo puede ser conocido simplemente por su vértice (ángulo A “).

Potencialmente, un ángulo denota, por ejemplo, ∠ BAC podría referirse a cualquiera de los cuatro ángulos: el ángulo de las agujas del reloj de B a C, el ángulo hacia la izquierda de B a C, el ángulo de las agujas del reloj de C a B, o el ángulo hacia la izquierda de C a B , donde la dirección en la que se mide el ángulo determina su signo (véase Los ángulos positivos y negativos). Sin embargo, en muchas situaciones geométricas es evidente por el contexto que el ángulo positivo menor o igual a 180 grados que se entiende, y no surge ninguna ambigüedad. De lo contrario, una convención podrán ser adoptadas de manera que ∠ BAC se refiere siempre a la izquierda (positivo) del ángulo de B a C, y ∠ CAB en el sentido antihorario (positivo) del ángulo de C a B.

Tipos de ángulos

Un ángulo igual a 1 / 4 de vuelta (90 ° o π/ 2 radianes) se llama ángulo recto.

Dos líneas que forman un ángulo recto se dice que son perpendicular o ortogonal.

Ángulos iguales a 1 / 2 vuelta (180 ° o dos ángulos rectos) se llaman ángulos rectos.

Los ángulos que no son rectos o un múltiplo de un ángulo recto se llaman ángulos oblicuos.

Ángulos más pequeños que un ángulo recto (menos de 90 °) se llaman ángulos agudos (“Aguda”, que significa “fuerte”).

más grande que un ángulo recto y menor que un ángulo recto (entre 90 ° y 180 °) se llaman los ángulos ángulos obtusos (“Obtuso”, que significa “cerrado”).

Los ángulos más grandes que un ángulo recto, pero menos de 1 vuelta (entre 180 ° y 360 °) se llaman ángulos reflejo.

Ángulos que tienen la misma medida (es decir, la misma magnitud) se dice que son congruente. Tras esta definición de ángulos congruentes, un ángulo se define por su medida y no depende de las longitudes de los lados del ángulo (por ejemplo, todos ángulo recto se congruente).

Dos ángulos opuestos uno al otro, el formado por dos líneas rectas que forman una forma de “X”-como se llaman ángulos verticales o ángulos opuestos o verticalmente ángulos opuestos. Estos ángulos son iguales en medida.

Los ángulos que comparten un vértice común y el borde, pero no comparten los puntos interiores son llamados ángulos adyacentes.

Dos ángulos que suman un ángulo recto (90 °) se llaman ángulos complementarios.

La diferencia entre un ángulo y un ángulo recto se denomina complemento del ángulo.

Dos ángulos que suman un ángulo recto (180 °) se llaman ángulos suplementarios.

La diferencia entre un ángulo y un ángulo recto (180 °) se denomina suplemento del ángulo.

Dos ángulos que suman una vuelta (360 °) se llaman ángulos explementary o ángulos conjugados.

Un ángulo que forma parte de un polígono simple se llama ángulo interior si se encuentra en el interior de ese polígono simple. Un cóncavo polígono simple tiene al menos un ángulo interior que supera los 180 °.

En La geometría euclidiana, Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo sumar π radianes, o 180 °, o 1 / 2 vuelta, las medidas de los ángulos interiores de un simple cuadrilátero añadir hasta 2π radianes, o 360 °, o la curva 1. En general, las medidas de los ángulos interiores de un polígono simple con n lados suman [(n − 2) × π] Radianes, o [(n- 2) × 180 °], o (2n- 4) ángulos rectos, o (n / 2- 1) vez.

El ángulo complementario al ángulo interior es llamada la ángulo exterior. Mide la cantidad de una rotación tiene que hacer en este vértice a trazar el polígono. Si el ángulo interior correspondiente es un reflejo de ángulo, el ángulo exterior debe ser considerado negativos. Incluso en un polígono no simple que sea posible definir el ángulo exterior, pero uno tendrá que elegir un orientación de la plano (O superficie) Para decidir el signo de la medida del ángulo exterior.

En la geometría euclidiana, la suma de los ángulos exteriores de un polígono simple será una vuelta completa (360 °).

Algunos autores utilizan el nombre ángulo exterior de un polígono simple de decir simplemente la explementary (no complementario!) del ángulo interior. Esto entra en conflicto con el uso anterior.

El ángulo entre dos planos (Por ejemplo, dos caras adyacentes de un poliedro) Se llama ángulo diedro. Puede ser definido como el ángulo agudo entre dos líneas normales a los planos.

El ángulo entre un plano y una línea de intersección de rectas es igual a menos noventa grados el ángulo de intersección entre la línea y la línea que pasa por el punto de intersección y es normal al plano.

Si una recta línea transversal interseca dos paralelo líneas, lo que corresponde (como alternativa) los ángulos en los dos puntos de intersección son iguales en tamaño; ángulos adyacentes se complementario (Es decir, sus medidas se suman a π radianes, o 180 °).

Un ángulo de referencia es la versión aguda de cualquier ángulo determinado en varias ocasiones restando o la adición de 180 grados, y sustrayendo el resultado de 180 grados si es necesario, hasta un valor entre 0 grados y 90 grados se obtiene. Por ejemplo, un ángulo de 30 grados tiene un ángulo de referencia de 30 grados y un ángulo de 150 grados tiene un ángulo de referencia de 30 grados (180–150). Un ángulo de 750 grados tiene un ángulo de referencia de 30 grados (750–720).

Los ángulos de la geografía y la astronomía

En geografía, La ubicación de cualquier punto de la Tierra puede ser identificado con un sistema de coordenadas geográficas. Este sistema especifica el latitud y de longitud de cualquier ubicación en términos de ángulos subtendido en el centro de la Tierra, usando el ecuador y (generalmente) el Meridiano de Greenwich como referencias.

En la astronomía, Un punto dado en el esfera celeste (Es decir, la posición aparente de un objeto astronómico) se pueden identificar con cualquiera de los varios sistemas de coordenadas astronómicas, Donde las referencias varían de acuerdo con el sistema en particular. Los astrónomos miden la separación angular de dos estrellas imaginando dos líneas por el centro de la Tierra, Cada uno de intersección de las estrellas. El ángulo entre las líneas se puede medir, y es la separación angular entre las dos estrellas.

Los astrónomos también medir la tamaño aparente de objetos como diámetro angular. Por ejemplo, la luna llena tiene un diámetro angular de aproximadamente 0,5 °, cuando se ve desde la Tierra. Se podría decir, “La Luna subtiende un ángulo de medio grado.” La fórmula de ángulo pequeño se puede utilizar para convertir tal medida angular en una distancia / tamaño.

Angle. (2010, December 16). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:57, December 16, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Angle&oldid=402615410

Angulo entre dos planos

Ángulos en la circunferencia.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales. Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos. La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta. La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.

Ángulo. (2008, 14) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 02:50, octubre 15, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81ngulo&oldid=20970973.


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