En geometría , el teorema de Thales (el nombre de Tales de Mileto ), establece que si A, B y C son puntos en un círculo en la línea AC es un diámetro del círculo, el ángulo ABC es un ángulo recto . “Teorema de Thales es un caso especial del teorema del ángulo inscrito . En general se atribuye a Tales, que se dice que han sacrificado un buey en honor del descubrimiento, pero a veces se atribuye a Pitágoras .
Prueba
Utilizamos los siguientes hechos:
la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos (180 ° ),
los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
Sea O el centro del círculo. Desde la OA = OB = OC, OBA y OBC son triángulos isósceles, y por la igualdad de los ángulos de la base de un triángulo isósceles, OBC = OCB y BAO = ABO. Vamos a α = BAO y β = OBC. Los tres ángulos internos del triángulo ABC son α, β y α + β. Dado que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, que han
a continuación,
o simplemente
Conversar
La conversación de Thales Teorema también es válida, sino que afirma que un triángulo rectángulo ‘s hipotenusa es el diámetro de la circunferencia circunscrita .
Combinando el teorema de Thales con su opuesto obtenemos que:
El centro del triángulo de la circunferencia circunscrita uno se encuentra en uno de los lados del triángulo si y sólo si el triángulo es un triángulo rectángulo.
La prueba de la conversación con la geometría La figura de la prueba de lo contrario
Esta prueba consiste en “completar” el triángulo de la derecha para formar un rectángulo y darse cuenta de que el centro de ese rectángulo es equidistante de los vértices y así es el centro del círculo circunscrito del triángulo original, que utiliza dos hechos:
ángulos adyacentes en un paralelogramo son suplementarios (suman 180 ° ) y,
las diagonales de un rectángulo son iguales y se cruzan en su punto medio.
Que haya un ángulo recto ABC, paralelo ra línea para pasar a. C. por A y la línea paralela a la aprobación de AB SA de C., siendo D el punto de intersección de los ejes r y s (Tenga en cuenta que no se ha demostrado que la D se encuentra en el círculo)
El cuadrilátero ABCD un paralelogramo formas de construcción (como los lados opuestos son paralelos). Dado que en un paralelogramo los ángulos adyacentes son suplementarios (suman 180 °) y ABC es un ángulo recto (90 °), entonces los ángulos BAD y BCD, y ADC también recto (90 °) y, en consecuencia ABCD es un rectángulo.
Sea O el punto de intersección de las diagonales AC y BD. Entonces, el punto O, por encima del segundo hecho, es equidistante de A, B y C. Y así O es el centro del círculo circunscrito, y la hipotenusa del triángulo AC es un diámetro del círculo. Prueba de lo contrario el uso del álgebra lineal
Esta prueba utiliza dos hechos:
dos líneas forman un ángulo recto si y sólo si el producto punto de su dirección vectores es cero, y
el cuadrado de la longitud de un vector viene dada por el producto escalar del vector por sí mismo.
Que haya un ángulo recto ABC y M círculo con AC como diámetro. Que mentira M en el centro de origen, para facilitar el cálculo. Entonces sabemos
A = - C, porque el círculo centrado en el origen tiene aire acondicionado como el diámetro, y
(A - B) · (B - C) = 0, porque ABC es un ángulo recto.
De ello se deduce
0 = (A - B) · (B - C) = (A - B) · (B + A) = | A | 2 - | B | 2.
Por lo tanto:
| A | = | B |.
Esto significa que A y B son equidistantes del origen, es decir, desde el centro de M. Puesto que A se encuentra en M, también lo hace B, y la M círculo es por lo tanto triángulo de la circunferencia circunscrita.
Los cálculos anteriores en el hecho de establecer que los dos sentidos de «teorema de Thales son válidos en cualquier espacio con producto interno . Generalización
Teorema de Thales es un caso especial del teorema siguiente:
Teniendo en cuenta tres A, B y C los puntos de un círculo con centro O, el ángulo AOC es dos veces mayor que el ángulo ABC.
Ver ángulo inscrito , la demostración de este teorema es bastante similar a la prueba del teorema de Thales dado anteriormente.
Aplicación
La construcción de una tangente usando el teorema de Thales.
“Teorema de Thales se puede utilizar para construir la tangente a un círculo dado que pasa a través de un punto dado. (Ver figura). Dado un k círculo, con centro O, y un punto P fuera del círculo, queremos construir el (rojo) tangente (s) de k que pasan por P. Supongamos que el hasta ahora desconocido) tangente t toca (el círculo en el punto T. De la simetría, es claro que el Antiguo Testamento radio es ortogonal a la tangente. Así que construir el punto medio H entre O y P, y dibujar un círculo con centro en H que pasa por O y P. Por el teorema de Thales, el punto T buscada es la intersección de este círculo con el k círculo dado, porque ese es el punto de k que completa un triángulo rectángulo la Fiscalía.
Desde allí los dos círculos se cortan en dos puntos, podemos construir dos tangentes en esta moda.
Historia
Thales no fue el primero en descubrir este teorema desde la egipcios y babilonios que [ cita requerida ] han conocido de esta forma empírica, sin embargo no hay constancia de una prueba del teorema por uno de ellos. El teorema recibe su nombre de Thales, porque se decía que había sido el primero en demostrar el teorema, utilizando sus propios resultados que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, y que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos .
Thales’ theorem. (2011, March 7). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 20:32, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales%27_theorem&oldid=417586850
Aplicar el teorema de tales en problemas geometricos
Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes. Una aplicación del Teorema de Tales
Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
1. Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
2. Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
3. Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
Teorema de Tales. (2008, 22) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:14, noviembre 6, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Tales&oldid=21162595.
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a construir con este TEMA:
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- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
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pd: Saludos y suerte Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.
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