Bisectrices

Bisectrices

Bisección

Bisección de un segmento de línea usando un compás y la regla

Bisección de un ángulo usando un compás y la regla

En geometría , bisección es la división de algo en dos iguales o congruentes partes, por lo general por una línea , que se llama bisectriz. El a menudo se considera la mayor parte de tipos bisectrices son la bisectriz de segmento (una línea que pasa por el punto medio de un segmento dado) y la bisectriz del ángulo (una línea que pasa por el vértice de un ángulo, que se divide en dos ángulos iguales).

En un espacio tridimensional , bisección se hace generalmente por un plano, también llamado el plano bisectriz o bisectriz.

La línea bisectriz del segmento

Línea DE divide la línea AB en D, la línea EF es una mediatriz del segmento AD en C y AED la bisectriz interior del ángulo recto

Un segmento de línea bisectriz pasa por el punto medio del segmento. Particularmente importante es la perpendicular bisectriz de un segmento, que, según su nombre, se encuentra el segmento en ángulo recto . La mediatriz de un segmento también tiene la propiedad de que cada uno de sus puntos es equidistante de los extremos del segmento. Por lo tanto el diagrama de Voronoi límites consisten en segmentos de estas líneas o planos.

En geometría clásica, la bisección es un simple compás y una regla , cuya posibilidad depende de la capacidad de dibujar círculos de radios iguales y diferentes centros. El segmento está dividido en dos por dibujar círculos en intersección de igual radio, cuyos centros son los extremos del segmento. La línea determinada por los puntos de intersección es la mediatriz, y atraviesa nuestro segmento original en su centro. Esta construcción se utiliza efectivamente en la construcción de una línea perpendicular a una línea dada en un momento dado: el dibujo de un círculo cuyo centro es arbitraria ese punto, se cruza la línea en dos puntos más, y la perpendicular que se construirá es la bisectriz del segmento definido por estos dos puntos. Bisectriz del ángulo

Un ángulo de bisectriz divide el ángulo en dos ángulos con la igualdad de las medidas. Un ángulo tiene un solo bisectriz. Cada punto de una bisectriz equidistante de los lados del ángulo.

La bisectriz interior de un ángulo es el segmento de línea o una línea que lo divide en dos ángulos iguales en el mismo lado del ángulo. La bisectriz exterior del ángulo es el segmento de línea o la línea que divide en dos ángulos iguales en el lado opuesto al ángulo.

Para dividir en dos un ángulo con regla y compás , se traza un círculo cuyo centro es el vértice. El círculo se reúne el ángulo en dos puntos: uno en cada pierna. Uso de cada uno de estos puntos como centro, dibuje dos círculos del mismo tamaño. La intersección de los círculos (dos puntos) determina una línea que es la bisectriz del ángulo.

La prueba de la exactitud de estas dos construcciones es bastante intuitivo, basándose en la simetría del problema. Es interesante observar que la trisección de un ángulo (dividida en tres partes iguales), no se puede lograr con la regla y compás solamente (esto fue demostrado por primera vez por Pierre Wantzel ).

Las bisectrices de los ángulos de un triángulo son concurrentes en un punto llamado el incentro del triángulo.

Si las longitudes de los lados de un triángulo son a, b, c, el semiperímetro ((a + b + c) / 2)) es s, y A es el lado opuesto al ángulo a, la longitud de la bisectriz interior del ángulo A es [1]

2 [s b c (s - a)] 1 / 2 / (b + c).

Si la bisectriz del ángulo A en el triángulo ABC tiene una longitud de t, y si esta bisectriz divide el lado opuesto A en los segmentos de longitud m y n, [1]

donde b y c son las longitudes de los lados opuestos vértices B y C, y el lado opuesto A está dividido en la proporción b: c.

Si las bisectrices de los ángulos A, B y C tienen una longitud t a t, b, c t, [2]

Área de bisectrices y el perímetro de la zona bisectrices de un triángulo

Hay una infinidad de líneas que atraviesan el área de un triángulo. Tres de ellos son las medianas del triángulo (que conectan lados “puntos medios de la con los vértices opuestos), y estos son concurrentes en el triángulo del centro de gravedad , de hecho, son las bisectrices única área que pasan por el centroide. Tres bisectrices otra área son paralelos a los lados del triángulo, cada uno de estos cruza los otros dos lados con el fin de dividirlos en segmentos con las proporciones Estas seis líneas son concurrentes tres a la vez: además de las tres medianas de ser concurrentes, cualquier medio es un concurrente con dos de la zona bisectrices de lados paralelos.

La dotación de la infinidad de bisectrices zona es un músculo deltoides (en sentido amplio como una figura con tres vértices conectados por curvas que son cóncavas hacia el exterior del deltoides, haciendo que los puntos interiores-un conjunto convexo no). [3] Los vértices de el deltoides se encuentran en los puntos medios de las medianas; puntos dentro del deltoides se encuentran en tres diferentes, bisectrices zona, mientras que todos los puntos fuera de ella son de una sola. todos [1] Las caras del deltoides tengan forma de arco de hipérbolas que asintótica a la extendida lados del triángulo. [3]

Cualquier línea a través de un triángulo que divide ambas triángulo de área y su perímetro por la mitad pasa por el triángulo incentro (el centro de su circunferencia inscrita ). Hay uno, dos, o tres de estos para cualquier triángulo dado. Una recta que pasa por el incentro divide una de la zona o perímetro si y sólo si también se divide en dos la otra.

Bisection. (2011, March 17). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:19, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bisection&oldid=419304477

Bisectrices

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Propiedad : los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo.

Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos cóncavos. Cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes de las dos rectas. Este resultado se establece fácilmente observando que cada bisectriz es el eje de simetría de su ángulo: la simetría axial respecto de una bisectriz deja el ángulo invariante.

Bisectriz. (2008, 14) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 01:00, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bisectriz&oldid=20966421.


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