El caso más intereante es cuando nos dan una sucesión y tenemos que encontrar la fómula.
El campo es muy variado y en ocasiones es difícil de encontrar una fórmula general, pero presentaremos un método que nos ayudará a encontrar la fórmula para el caso de la sucesiones aritméticas con el que se pueden resolver muchos problemas.
Definición: Una sucesón o prograsión aritmética es aquella que la diferencia entre cualquier par de términos consecutivos en la misma, la diferencia se representa por d .
Lo primero que debemos verificar es si se trata de una suceción aritmética.
Ejemplos:
1, 3, 5, 7, 9, …
1, 4, 9, 16, 25, …
9, 16, 23, 30, 37, …
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, …
La primera es progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 2, d = 2
La tercera es progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 7, d = 7
La segunda y la cuarta claramente no lo son.
En matemáticas las propiedades o teoremas nos ayudan a resolver los problemas más facilmente y en este caso tenemos un teorema muy importante.
Teorema: La Fórmula de una prograsión aritmética es
{$ a_n = a_1 + (n-1) ** d $}
O sea que para encontrar la fómula lo único que necesitamos es saber la diferencia y el primer término.
Veamos la primera sucesión;
1, 3, 5, 7, 9, …
La diferencia es 2, o sea d = 2 y el primer término es 1, o sea
{$ a_1 = 1 $}
Por lo que la fórmula será
{$ a_n = a_1 + (n-1) ** d = 1 + 2(n-1) $}
Si damos los valores n=1, n=2, n=3, n=4, n=5, … nos van saliendo los valores de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, … .
Nota: Si consideramos la fórmula
{$ a_n = 2n-1 $}
vemos que nos dan los mismos valores, ¿por qué?
Ahora analicemos la tercera sucesión
9, 16, 23, 30, 37, …
La diferencia es 7 y el primer término es 9 , por lo que la fórmula es
{$ a_n = a_1 + (n-1) ** d = 9 + 7(n-1) $}
También se puede ver que al sustituir los enteros 1,2,3,4,5,… se obtiene la sucesión.
En este caso la fórmula también se puede escribir:
{$ a_n = 7n+2 $}
Ejercicios: Diga cuáles sucesiones son aritméticas y en caso de serlo calcule su fórmula general.
1. 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
2. 3, 8, 13, 18, 23, 28, …
3. 2, 7, 12, 16, 21, 23, …
4. 2, 5, 10, 17, 26, …
5. 5, 8, 11, 14, 17, 20, …
2. 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
3. 7, 13, 19, 25, 31, 37, …
4. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:
- Usar www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.
3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.
3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.
- Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
- Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
- Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.
Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.