Busqueda De La Formula

Busqueda De La Formula

El caso más interesante es cuando nos dan una sucesión y tenemos que encontrar la fámula.

El campo es muy variado y en ocasiones es difícil de encontrar una fórmula general, pero presentaremos un método que nos ayudará a encontrar la fórmula para el caso de la sucesiones aritméticas con el que se pueden resolver muchos problemas.

Definición: Una sucesión o progresión aritmética es aquella que la diferencia entre cualquier par de términos consecutivos en la misma, la diferencia se representa por d.

Lo primero que debemos verificar es si se trata de una sucesión aritmética. Ejemplos:

1, 3, 5, 7, 9,… 1, 4, 9, 16, 25,… 9, 16, 23, 30, 37,… 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,…

La primera es progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 2, d = 2.

La tercera es progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 7, d = 7.

La segunda y la cuarta claramente no lo son.

En matemáticas las propiedades o teoremas nos ayudan a resolver los problemas más fácilmente y en este caso tenemos un teorema muy importante.

La Fórmula de una progresión aritmética es:

O sea que para encontrar la fámula lo único que necesitamos es saber la diferencia y el primer término.

Veamos la primera sucesión;

1, 3, 5, 7, 9,…

La diferencia es 2, o sea d = 2 y el primer término es 1, o sea:

a_1 = 1

Por lo que la fórmula será:

a_n = a_1 + (n-1) * d = 1 + 2(n-1)

Si damos los valores n=1, n=2, n=3, n=4, n=5,… nos van saliendo los valores de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9,….

Nota: Si consideramos la fórmula.

a_n = 2n-1

Vemos que nos dan los mismos valores, ¿por qué?.

Ahora analicemos la tercera sucesión:

9, 16, 23, 30, 37,…

La diferencia es 7 y el primer término es 9, por lo que la fórmula es:

a_n = a_1 + (n-1) ** d = 9 + 7(n-1)

También se puede ver que al sustituir los enteros 1, 2, 3, 4, 5,… se obtiene la sucesión.

En este caso la fórmula también se puede escribir:

a_n = 7n+2

Ejercicios.

Diga cuáles sucesiones son aritméticas y en caso de serlo calcule su fórmula general.

1. 1, 5, 9, 13, 17, 21,… 2. 3, 8, 13, 18, 23, 28,… 3. 2, 7, 12, 16, 21, 23,… 4. 2, 5, 10, 17, 26,… 5. 5, 8, 11, 14, 17, 20,… 6. 1, 2, 4, 8, 16, 32,… 7. 7, 13, 19, 25, 31, 37,… 8. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad