Un cilindro circular recto
Un cilindro es una de las más elementales formas geométricas curvilíneas, la superficie formada por los puntos a una distancia fija de un determinado segmento de línea , el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje se llama también un cilindro. La superficie y el volumen de un cilindro se han conocido desde la antigüedad de profundidad.
En geometría diferencial , un cilindro se define más ampliamente como cualquier superficie reglada se extendió por un parámetro con una familia de líneas paralelas. Un cilindro cuya sección transversal es una elipse , parábola o hipérbola se llama un cilindro elíptico, cilindro-parabólicos, o cilindro hiperbólico, respectivamente.
El uso común
En el uso común de un cilindro se entiende una sección limitada de un cilindro circular derecho, es decir, el cilindro con la generación de líneas perpendiculares a las bases, con sus extremos cerrados para formar dos superficies circulares, como en la figura (derecha). Si el cilindro tiene un radio r y longitud (altura) h, entonces su volumen está dado por
V = π r 2 h
y su superficie es:
el área de la parte superior (π r 2) +
el área de la parte inferior (π r 2) +
el área de la cara (2π rh).
Por lo tanto, sin la parte superior o inferior (zona lateral), la superficie es:
A = 2π rh.
Con la parte superior e inferior, la superficie es:
A = 2π 2 + 2π rh r = 2π r (r + h).
Para un volumen dado, el cilindro con la superficie más pequeña tiene h = 2 r. Para una superficie dada, el cilindro con el mayor volumen ha h = 2 r, es decir, el cilindro se inscribe en un cubo (altura = diámetro). Volumen
Tener un cilindro circular recto con un h unidades de altura y una base de unidades de radio r con los ejes de coordenadas a fin de que el origen está en el centro de una base y la altura se mide a lo largo del eje x positivo. Una sección plana a una distancia de x unidades desde el origen tiene un área de A (x) en unidades cuadradas
A (x) = π r 2
o
A (y) = π r 2
Un elemento de volumen, es un cilindro de derecho de superficie de base Aw i unidades cuadrados y un espesor de Δ i x unidades. Así, si cúbicos unidades V es el volumen del cilindro circular recto, por sumas de Riemann ,
\ Mathrm volumen \; de \; cilindro} = \ lim_ { \ sum_ {i = 1} ^ n A (w_i) \ Delta_i x
Usando coordenadas cilíndricas, el volumen se puede calcular mediante la integración en
Sección cilíndrica
cilíndrico secciones son las intersecciones de los cilindros con los aviones. Para un cilindro circular recto, hay cuatro posibilidades. Un plano tangente al cilindro, se encuentra el cilindro en una sola línea recta. Trasladado al mismo tiempo en paralelo a sí mismo, el plano, o bien no se cruza con el cilindro o corta en dos líneas paralelas. Todos los otros planos se cruzan el cilindro en una elipse o, cuando son perpendiculares al eje del cilindro, en un círculo. [1] Otros tipos de cilindros
Un cilindro elíptico
Un cilindro elíptico, o cylindroid , es una superficie cuádrica , con la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas :
Esta ecuación es de un cilindro elíptico, una generalización del cilindro circular ordinario (a = b). Aún más general es el cilindro generalizado: la sección transversal puede ser cualquier curva.
El cilindro es un degenerado cuádrica porque por lo menos una de las coordenadas (en este caso z) no aparece en la ecuación.
Un cilindro oblicuo tiene la parte superior e inferior de las superficies desplazadas entre sí.
Hay tipos más inusual de los cilindros. Estos son los cilindros elípticos imaginario:
el cilindro hiperbólico:
y el cilindro parabólica:
Geometría proyectiva
En la geometría proyectiva , un cilindro es simplemente un cono , cuyo vértice está en el infinito.
Esto es útil en la definición de las cónicas degeneradas , que requieren considerar las cónicas cilíndricas .
Cylinder (geometry). (2011, April 21). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:06, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cylinder_(geometry)&oldid=425152354
Cono (geometría)
Un cono circular recto y un cono circular oblicuo
Un cono es una de tres dimensiones la forma geométrica que se estrecha suavemente de una, generalmente circular, base plana a un punto denominado ápice o vértice. Más precisamente, es la figura sólida limitada por un plano de base y la superficie (llamado la superficie lateral) formada por el lugar geométrico de todos los segmentos de recta que une el vértice con el perímetro de la base. El término “cono” a veces se refiere simplemente a la superficie de esta figura sólida, o simplemente a la superficie lateral.
El eje de un cono es la línea recta (en su caso), pasando por el vértice, de la que la superficie lateral tiene una simetría rotacional .
En el uso común en la escuela primaria la geometría , los conos se supone que es circular recto, donde la derecha significa que el eje pasa por el centro de la base (adecuadamente definida) en ángulo recto a su plano, y los medios circular que la base es un círculo . En contraste con los conos de la derecha son los conos oblicuos, en los que el eje no pasa perpendicularmente a través del centro de la base. [1] En general, sin embargo, la base puede ser de cualquier forma, y el ápice puede estar en cualquier lugar (aunque a menudo se supone que la base es limitada y tiene cero zona , y que el ápice se encuentra fuera del plano de la base). Por ejemplo, una pirámide es técnicamente un cono con una poligonal base.
Otros significados matemáticos
En el uso matemático, la palabra “cono” se utiliza también para un cono infinito, la unión de cualquier conjunto de líneas de media que se inician en un punto de vértice común. Este tipo de cono no tiene una base de delimitación, y se extiende hasta el infinito. Un infinito de cono doble, o doble cono, es la unión de un conjunto de líneas rectas que pasan por un punto de vértice común, y por lo tanto se extiende simétricamente a ambos lados del ápice.
El límite de una o de doble cono infinito infinito es una superficie cónica , y la intersección de un plano con esta superficie es una sección cónica . Para conos infinita, la palabra de nuevo el eje por lo general se refiere al eje de simetría de rotación (en su caso). O bien la mitad de un cono doble en un lado de la cúspide se llama manto.
Dependiendo del contexto, “cono” también puede significar específicamente un cono convexo o un cono de proyección . Además la terminología
El perímetro de la base de un cono se llama la directriz , y cada uno de los segmentos de línea entre la directriz y el ápice es una generatriz de la superficie lateral. (Para la conexión entre este sentido del término “directriz” y la directriz de una sección cónica , ver esferas Dandelin .)
El radio de la base de un cono circular es la radio de su base, a menudo esto es llamado simplemente el radio del cono. La apertura de un cono circular recto es el ángulo máximo entre dos líneas de generatriz, si la generatriz hace un ángulo θ con el eje, la abertura es de 2 θ.
Un cono con el vértice cortado por un plano paralelo a su base se llama un “cono truncado”, mientras que si el vértice cortado por un plano sin igual a su base se llama “cono truncado”. Un cono elíptico es un cono con una elíptica base. Un cono generalizado es la superficie creada por el conjunto de líneas que pasan por un vértice y cada punto en un límite (ver también el casco visuales ). Geometría Volumen Véase también: Pirámide (geometría) # Volumen
El volumen V de cualquier cónica sólido es) un tercio de los productos de la zona B de la base y la altura H (perpendicular a la distancia desde la base hasta el ápice.
En matemáticas modernas, esta fórmula puede ser calculada utilizando el cálculo - que es, hasta la ampliación, la integral 
. Sin utilizar el cálculo, la fórmula se puede probar mediante la comparación del cono a una pirámide y la aplicación del principio de Cavalieri - específicamente, comparando el cono a un (a escala vertical) el derecho de pirámide cuadrada, que constituye una tercera parte de un cubo. Esta fórmula no se puede probar sin necesidad de utilizar argumentos tan infinitesimal - a diferencia de las dimensiones fórmulas 2 para el área poliédrica, aunque similar a la zona del círculo - y por lo tanto admitió menos pruebas rigurosas antes de la llegada de cálculo, con los antiguos griegos con el método de agotamiento . Este es esencialmente el contenido de tercera problema de Hilbert - más precisamente, no todas las pirámides son poliedros congruentes tijeras (se puede cortar en pedazos separados finitos y se han reorganizado en el otro), y por lo tanto el volumen no se puede calcular simplemente utilizando un argumento de la descomposición.
Centro de la masa
El centro de masa de un sólido cónica de densidad uniforme se encuentra una cuarta parte del camino desde el centro de la masa de la base al vértice, en la línea recta que une los dos. circular cono de Derecho
Para un cono circular de radio R y altura H, la fórmula para el volumen se convierte en
donde r es el radio del cono a la altura h:
Por lo tanto:
Para un cono circular recto, la superficie de área A es
donde
es la altura inclinada .
El primer término en la fórmula del área, π R 2, es el área de la base, mientras que el segundo término, π R, S es el área de la superficie lateral.
Una circular cono recto con yh apertura 2θ altura, cuyo eje z es el eje de coordenadas y cuyo vértice es el origen, se describe como paramétricamente
donde s, t, u gama de más de [0, θ), [0,2 π), y [0, h], respectivamente.
En implícita la forma, el mismo sólido se define por las desigualdades
donde
De manera más general, una circular cono recto con vértice en el origen, eje paralelo al vector d, y 2θ apertura, está dada por la implícita vector ecuación F (u) = 0 donde
o
donde u = (x, y, z), y 
denota el producto escalar .
Geometría proyectiva
En la geometría proyectiva , un cilindro es simplemente un cono cuyo vértice está en el infinito. Intuitivamente, si se tiene la base fija y toma el límite cuando el vértice tiende a infinito, se obtiene un cilindro, el ángulo de la parte cada vez mayor como arctan , en el límite de formar un ángulo recto .
Esto es útil en la definición de las cónicas degeneradas , que requieren considerar las cónicas cilíndricas .
Cone (geometry). (2011, April 25). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:12, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cone_(geometry)&oldid=425774170
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
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pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
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pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
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pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
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pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
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3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
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- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
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Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.
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