En geometría , un ángulo inscrito se forma cuando dos líneas secantes de un círculo (o, en un caso degenerado , cuando una recta secante y una tangente del círculo) se cruzan en el círculo.
Por lo general, es más fácil pensar en un ángulo inscrito como definido por dos cuerdas del círculo compartir un punto final .
Las propiedades básicas de los ángulos inscritos se discuten en el libro 4, las Proposiciones 20 a 22 de los Elementos de Euclides . Estas son las ángulo inscrito es la mitad del ángulo central, ángulos inscritos en el mismo arco de una cuerda son iguales y la suma de los dos ángulos distintos inscrito de un acorde es de 180 °.
Propiedad
Un ángulo inscrito se dice que se cruzan un arco en el círculo. El arco es la parte del círculo que se encuentra en el interior del ángulo. La medida del arco interceptado (igual a su ángulo central ) es exactamente el doble de la medida del ángulo inscrito.
Esta propiedad única tiene una serie de consecuencias dentro del círculo. Por ejemplo, permite demostrar que cuando dos cuerdas se intersectan en un círculo, los productos de las longitudes de sus piezas son iguales. También permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son complementarios . Prueba
Para entender esta prueba, es útil dibujar un diagrama. Inscrita ángulos en una cuerda es un diámetro
Sea O el centro de un círculo. Elige dos puntos en el círculo, y los llaman V y A. Dibujar VO línea y extenderse más allá de O para que se cruza el círculo en el punto B que es diametralmente opuesto al punto V. Dibuja un ángulo cuyo vértice es el punto V y cuyos lados pasan por los puntos A y B.
Ángulo de BOA es un ángulo central ; llaman θ. Dibuje la línea OA. Líneas de OV y OA son radios del círculo, así que tienen la misma longitud. Por lo tanto triángulo VOA es isósceles , por lo que el ángulo BVA (el ángulo inscrito) y el ángulo VAO son iguales, que cada uno de ellos se denota como ψ.
Ángulos Junta de Auditores y AOV son complementarios . Que suman 180 °, desde VB línea que pasa por O es una línea recta. Por lo tanto AOV ángulo mide 180 ° - θ.
Se sabe que los tres ángulos de un triángulo suman 180 °, y tres ángulos del triángulo son la Voz de América:
180 ° - θ
ψ
ψ.
Por lo tanto
2 \ psi + 180 ^ \ circ - \ theta = 180 ^ \ circ.
Restar 180 ° de ambos lados,
2 \ psi = \ theta, \,
donde θ es el ángulo central que subtiende arco AB y ψ es el ángulo inscrito subtiende arco AB.
ángulos inscritos son los que son frontales en el lado del círculo Inscrita ángulos con el centro del círculo en su exterior
[El caso anterior se puede ampliar para cubrir el caso en que la medida del ángulo inscrito es la diferencia entre dos ángulos inscritos como se discutió en la primera parte de esta prueba.]
Dado un círculo cuyo centro es el punto O, elegir tres puntos V, C y D en el círculo. Dibujar líneas VC y VD: ángulo de DVC es un ángulo inscrito. Ahora dibuja VO línea y ampliarla pasado el punto O, para que se cruza con el círculo en el punto E. Ángulo DVC arco subtiende DC en el círculo.
Supongamos que este arco no incluye la letra E en su interior. El punto E es diametralmente opuesto al punto V. Ángulos DVE y EVC son también ángulos inscritos, pero ambos ángulos tienen un lado que pasa por el centro del círculo, por lo tanto el teorema de lo anterior la parte 1 se puede aplicar a ellos.
Por lo tanto
\ Ángulo DVC = \ ángulo EVC - \ DVE ángulo .
luego dejar que
\ Psi_0 = \ ángulo de DVC,
\ Psi_1 = \ ángulo DVE,
\ Psi_2 = \ ángulo de EVC,
de manera que
\ Psi_0 = \ psi_2 - \ psi_1 \ qquad \ qquad (3)
Dibujar líneas OC y OD. Ángulo de DOC es un ángulo central, pero también lo son los ángulos DOE y EOC, y
\ Ángulo COD = \ ángulo COE - \ ángulo DOE.
Vamos a
\ Theta_0 = \ ángulo Departamento de Comercio,
\ Theta_1 = \ ángulo DOE,
\ Theta_2 = \ ángulo COE,
de manera que
\ Theta_0 = \ theta_2 - \ theta_1 \ qquad \ qquad (4)
Desde la primera parte, sabemos que θ 1 = 1 y que 2ψ θ 2 = 2ψ 2. Combinando estos resultados con la ecuación (4) los rendimientos
θ 0 = 2ψ 2 - 1 2ψ
por lo tanto, por la ecuación (3),
θ 0 = 2ψ 0.
Teorema
La θ ángulo inscrito es la mitad del ángulo 2θ central que subtiende el mismo arco en el círculo (magenta). Por lo tanto, el ángulo θ no cambia su punto de vértice se mueve alrededor del círculo (ángulo de verde, azul y oro).
El teorema del ángulo inscrito estados que un ángulo θ inscrito en un círculo es la mitad del ángulo 2θ central que subtiende el mismo arco en el círculo. Por lo tanto, el ángulo no cambia su vértice se mueve a diferentes posiciones en el círculo.
El ángulo inscrito teorema se utiliza en muchas pruebas de elemental geometría euclidiana del plano . Un caso especial del teorema es el teorema de Thales , que establece que el ángulo subtendido por un diámetro siempre es 90 °, es decir, un ángulo recto. Como consecuencia del teorema, ángulos opuestos de los cuadriláteros cíclicos suma de 180 °, por el contrario, cualquier cuadrilátero que esto es cierto puede ser inscrito en un círculo. Como otro ejemplo, el teorema del ángulo inscrito es la base de varios teoremas relacionados con la energía de un punto con respecto a un círculo. Prueba
En el caso más simple, una pierna del ángulo inscrito es un diámetro del círculo, es decir, pasa por el centro del círculo. Dado que la pierna es una línea recta, el suplemento del ángulo central es igual a 180 ş-2θ. Dibujar un segmento desde el centro del círculo para el otro punto de intersección del ángulo inscrito produce un triángulo isósceles , a partir de dos radios del círculo y la segunda etapa del ángulo inscrito. Desde dos ángulos en un triángulo isósceles son iguales y desde los ángulos de un triángulo deben sumar 180 °, se deduce que el ángulo inscrito es igual a θ, la mitad del ángulo central.
Este resultado puede extenderse a arbitrarias ángulos inscritos dibujando un diámetro de su ápice. Esto convierte el problema general en dos sub-casos en que un diámetro es de una pierna. Sumando los dos subangles nuevo da el resultado que el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central.
Tenga en cuenta que el ángulo central para el ángulo inscrito de oro es de 360 ş-2θ. Por lo tanto, la mitad de ella (y por lo tanto la medida del ángulo inscrito de oro) es de 180 °-θ.
El conjunto de todos los puntos (locus) para los que se puede ver un segmento de línea en un ángulo de medida θ contiene dos arcos (uno de cada lado del segmento de línea con 2θ ángulo central. En el caso especial de 90 °, obtenemos exactamente un círculo con el centro de la mitad del segmento de línea Corolarios
Por un argumento similar, el ángulo entre un acorde y la tangente a una línea de intersección de sus puntos es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda. Ver también las líneas tangentes a los círculos .
Inscribed angle. (2011, March 21). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 21:40, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Inscribed_angle&oldid=419994795
Calcular la Medida de un angulo inscrito
Ángulos respecto de una circunferencia
Ángulos en la circunferencia.
Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.
La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.
La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
Ángulo. (2008, 3) de noviembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 07:26, noviembre 4, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81ngulo&oldid=21469498.
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:
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- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compańeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamańos de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
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- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.
3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.
3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.
- Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
- Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
- Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.
Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.
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www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico
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