Calcular La Medida De Un Arco

Calcular La Medida De Un Arco

Arco (geometría)

Un sector circular está coloreado en verde. Su límite curva de longitud L es un arco circular.

En geometría , un arco es un cierre de un segmento diferenciable curva en el plano de dos dimensiones , por ejemplo, un arco circular es un segmento de la circunferencia de un círculo. Si el arco ocupa un gran círculo (o gran elipse ), se llama un gran arco.

La longitud del arco

La longitud de un arco de un círculo con radio r y subtiende un ángulo (Medido en radianes ) con el centro del círculo - es decir, el ángulo central - es igual a . Esto se debe a

Sustituyendo en la circunferencia

y la resolución de la longitud del arco, L, en términos de \ Theta \, \! los rendimientos

Un ángulo de grados α tiene un tamaño en radianes propuesta por

por lo que la longitud del arco es igual a

Una forma práctica para determinar la longitud de un arco de un círculo es trazar dos líneas de los extremos del arco al centro del círculo, medir el ángulo donde las dos líneas se encuentran el centro, y luego resolver para L cruz-multiplicando la declaración :

medida del ángulo / 360 = L / Circunferencia.

Por ejemplo, si la medida del ángulo es de 60 grados y la circunferencia es de 24 “, a continuación,

 60/360 = L/24

 360L = 1440 

 L = 4 “. 

Esto es así porque la circunferencia de un círculo y los grados de un círculo, de los cuales no siempre son 360, son directamente proporcionales. Arco Área

La zona comprendida entre un arco y el centro de un círculo es:

La zona A tiene la misma proporción que el área del círculo como el θ el ángulo de un círculo completo:

Podemos deshacernos de π en ambos lados:

Multiplicando ambos lados por r 2, obtenemos el resultado final:

Uso de la conversión se describe anteriormente, nos encontramos con que el área del sector por un ángulo central mide en grados es:

Arco Área Segmento

El área de la forma limitada por el arco y una línea recta entre los dos puntos finales es la siguiente:

Para obtener el área del segmento de arco , tenemos que restar el área del triángulo formado por el círculo del centro y los dos puntos extremos del arco desde el Área. Véase la circular del segmento para obtener más detalles.

Arco Radio

uso de la igualdad en los acordes teorema de intersección (también conocido como el poder de un punto o teorema de la tangente secante) es posible calcular el radio r de un círculo dado la altura H y la anchura W de un arco con:

Arc (geometry). (2011, April 26). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:11, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Arc_(geometry)&oldid=426001328

Calcular la medida de un arco

Longitud de arco

Determinar la longitud de arco de un segmento irregular —también llamado rectificación de una curva— históricamente fue difícil. Aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general que calcula soluciones cerradas para algunos casos.

El largo de un arco círculo con radio r y ángulo θ (medido en radianes) con el centro de círculo es igual a θr. Para un ángulo α medido en grados, el tamaño de radianos es dado por (α/180°) × π, tal que el largo de arco es igual a (α/180°)πr.

Antigüedad

A través de la historia de las matemáticas, grandes pensadores consideraron imposible calcular la longitud de un arco irregular. Aunque Arquímedes había descubierto una Aproximación rectangular para calcular el área bajo una curva con un Método de agotamiento, pocos creyeron que era posible que una curva tuviese una longitud definida, como las líneas rectas. Las primeras mediciones posibles se hicieron, como ya es común en el cálculo, a través de aproximación. Inmediatamente los matemáticos de la época empezaron a trazar polígonos dentro de la curva, y así calcular la longitud de los lados de estos para obtener una longitud aproximada de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, y se disminuía la longitud de cada segmento, se obtenía una aproximación cada vez mejor.

Arco (geometría). (2008, 3) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 07:31, noviembre 4, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Arco_(geometrADa)&oldid=20601669.


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