Criterios De Congruencia De Tri ángulos Con Base En Las Construcciones

Criterios De Congruencia De Tri ángulos Con Base En Las Construcciones

Congruencia (geometría)

En geometría, Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Más formalmente, dos series de puntos se llaman congruente si y sólo si, uno se puede transformar en la otra por un isometría, Es decir, una combinación de traducciones, rotaciones y reflexiones.

El concepto relacionado de similitud permite un cambio de tamaño.

Un ejemplo de congruencia. Las dos figuras de la izquierda son congruentes, mientras que el tercero es similares a ellos. La última cifra no es ni similares, ni congruente con cualquiera de los otros. Tenga en cuenta que congruencias modificar algunas propiedades, como la ubicación y orientación, pero dejen a otros cambios, como distancia y ángulos. Las propiedades sin cambios se llaman invariantes.

Definición de congruencia en la geometría analítica

En una Euclidiana sistema, La congruencia es fundamental, es la contraparte de la igualdad de números. En geometría analítica, La congruencia puede definirse intuitivamente así: dos asignaciones de las figuras en un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y sólo si, por cualquier dos puntos en la primera asignación, el Distancia euclídea entre ellos es igual a la distancia euclídea entre los puntos correspondientes de la asignación de segundos.

Una definición más formal: dos subconjuntos Un y B de El espacio euclidiano Rn se llaman congruentes si existe una isometría f : Rn → Rn (Un elemento de la Euclidiana grupo E(n)) Con f(Un) = B. La congruencia es un relación de equivalencia. Congruencia de triángulos

Véase también Solución de triángulos.

Dos triángulos son congruentes si sus correspondientes lados tienen la misma longitud y sus correspondientes ángulos son iguales en tamaño.

Si el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF, la relación se puede escribir matemáticamente como:

En muchos casos es suficiente para establecer la igualdad de las tres partes correspondientes y utilice uno de los siguientes resultados para deducir la congruencia de los dos triángulos.

La forma de un triángulo se determina hasta congruencia especificando dos lados y el ángulo entre ellos (SAS).

dos ángulos y el lado entre ellos (ASA) o dos ángulos y un lado correspondiente adyacentes (AAS).

Especificación de dos lados y un ángulo adyacente (SSA), sin embargo, puede producir dos triángulos posibles distintos.

La determinación de la congruencia

Suficiente evidencia de congruencia entre dos triángulos El espacio euclidiano puede demostrarse a través de las siguientes comparaciones:

SAS (Side-Angle-Side): Si dos pares de lados de dos triángulos tienen la misma longitud, y el ángulos incluidos son iguales en la medición, entonces los triángulos son congruentes.

SSS (Lado-Lado-Lado): Si después de tres pares de lados de dos triángulos tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes.

ASA (Ángulo-Lado-Ángulo): Si dos pares de ángulos de dos triángulos son iguales en la medición, y los laterales se incluyen de igual longitud, entonces os triángulos son congruentes.

El postulado de ASA fue aportado por Tales de Mileto (en griego). En la mayoría de los sistemas de axiomas, los tres criterios-SAS, SSS y ASA-Se establecen como teoremas. En el Escuela de Matemáticas Grupo de Estudio sistema de SAS se toma como una (# 15), de 22 postulados.

AAS (Ángulo-Ángulo-Lado): Si dos pares de ángulos de dos triángulos son iguales en la medición, y un par de correspondientes partes no incluidas tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes.

(En el uso británico, ASA y AAS generalmente se combinan en una sola condición A Acorr S? - Cualquiera de los dos ángulos y un lado correspondiente).

[1]RHS (En ángulo recto-Hipotenusa-Side): Si dos triángulos rectángulos tienen sus hipotenusas iguales en longitud, y un par de cortos lados tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes.

Lado-Lado-Ángulo

La condición de la SSA (Lado-Lado-Ángulo), que especifica dos lados y un ángulo no incluido (también conocido como ASS, o ángulo-lado a lado) no demuestra por sí mismo la congruencia. Con el fin de mostrar la congruencia, se requiere información adicional, tales como la medida de los ángulos correspondientes y, en algunos casos las longitudes de los dos pares de lados correspondientes. Hay cuatro casos posibles:

Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son bien obtusos o hacia la derecha, a continuación, los dos triángulos son congruentes. En esta situación, la longitud del lado opuesto al ángulo será mayor que la longitud del lado adyacente. Cuando el ángulo es un ángulo recto, también conocido como el Hipotenusa-Leg (HL), postulado o el ángulo recto-lateral hipotenusa (lado derecho) la condición, el tercer lado se puede calcular utilizando la Teorema de Pitágoras permitiendo así que el SSS postulan que deben aplicarse.

Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es mayor o igual a la longitud del lado adyacente, a continuación, los dos triángulos son congruentes.

Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es igual a la longitud del lado adyacente multiplicado por el seno del ángulo, a continuación, los dos triángulos son congruentes.

Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es mayor que la longitud del lado adyacente multiplicado por el seno del ángulo (pero menos que la longitud del lado adyacente), a continuación, los dos triángulos no puede ser demostrado ser congruentes. Este es el caso ambiguo y dos triángulos diferentes se pueden formar a partir de la información proporcionada. Ángulo-Ángulo-Ángulo

En la geometría euclidiana, AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo) (o simplemente AA, Ya que en la geometría euclídea los ángulos de un triángulo suman 180 °) no proporciona información sobre el tamaño de los dos triángulos y por lo tanto sólo prueba similitud y no congruencia en el espacio euclidiano.

Sin embargo, en geometría esférica y geometría hiperbólica (Donde la suma de los ángulos de un triángulo varía según el tamaño) AAA es suficiente para la congruencia de una curvatura de la superficie determinada.[2]

Congruence (geometry). (2011, May 17). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 01:00, May 22, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Congruence_(geometry)&oldid=429640181

Criterios de congruencia de triángulos con base en las construcciones

Congruencia de triángulos

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados iguales, aunque no necesariamente en la misma posición.

Condiciones de congruencia

Para que se dé la congruencia de dos o mas triángulos se requiere que sus lados sean iguales. Por lados iguales se refiere a que los tres lados del triángulo tengan exactamente la misma medida en valores numéricos. Esta condición implica que los ángulos también son iguales.

Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homologas o correspondientes.

Criterios de congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas. Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

NOTA: Se hace la aclaración de que no es lo mismo un Triángulo a un Trilátero, ya que un Trilátero es caracerizado por sus Lados, mientras que un Triángulo por sus ángulos.

Congruencia de triángulos. (2008, 30) de septiembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:54, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Congruencia_de_tri%C3%A1ngulos&oldid=20535678.


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