En geometría, Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Más formalmente, dos series de puntos se llaman congruente si y sólo si, uno se puede transformar en la otra por un isometría, Es decir, una combinación de traducciones, rotaciones y reflexiones.
El concepto relacionado de similitud permite un cambio de tamaño.
Un ejemplo de congruencia. Las dos figuras de la izquierda son congruentes, mientras que el tercero es similares a ellos. La última cifra no es ni similares, ni congruente con cualquiera de los otros. Tenga en cuenta que congruencias modificar algunas propiedades, como la ubicación y orientación, pero dejen a otros cambios, como distancia y ángulos. Las propiedades sin cambios se llaman invariantes.
Definición de congruencia en la geometría analítica
En una Euclidiana sistema, La congruencia es fundamental, es la contraparte de la igualdad de números. En geometría analítica, La congruencia puede definirse intuitivamente así: dos asignaciones de las figuras en un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y sólo si, por cualquier dos puntos en la primera asignación, el Distancia euclídea entre ellos es igual a la distancia euclídea entre los puntos correspondientes de la asignación de segundos.
Una definición más formal: dos subconjuntos Un y B de El espacio euclidiano Rn se llaman congruentes si existe una isometría f : Rn → Rn (Un elemento de la Euclidiana grupo E(n)) Con f(Un) = B. La congruencia es un relación de equivalencia. Congruencia de triángulos
Véase también Solución de triángulos.
Dos triángulos son congruentes si sus correspondientes lados tienen la misma longitud y sus correspondientes ángulos son iguales en tamaño.
Si el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF, la relación se puede escribir matemáticamente como:
En muchos casos es suficiente para establecer la igualdad de las tres partes correspondientes y utilice uno de los siguientes resultados para deducir la congruencia de los dos triángulos.
La forma de un triángulo se determina hasta congruencia especificando dos lados y el ángulo entre ellos (SAS), dos ángulos y el lado entre ellos (ASA) o dos ángulos y un lado correspondiente adyacentes (AAS). Especificación de dos lados y un ángulo adyacente (SSA), sin embargo, puede producir dos triángulos posibles distintos.
La determinación de la congruencia
Suficiente evidencia de congruencia entre dos triángulos El espacio euclidiano puede demostrarse a través de las siguientes comparaciones:
SAS (Side-Angle-Side): Si dos pares de lados de dos triángulos tienen la misma longitud, y el ángulos incluidos son iguales en la medición, entonces los triángulos son congruentes.
SSS (Lado-Lado-Lado): Si después de tres pares de lados de dos triángulos tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes.
ASA (Ángulo-Lado-Ángulo): Si dos pares de ángulos de dos triángulos son iguales en la medición, y los laterales se incluyen de igual longitud, entonces los triángulos son congruentes.
El postulado de ASA fue aportado por Tales de Mileto (en griego). En la mayoría de los sistemas de axiomas, los tres criterios-SAS, SSS y ASA-Se establecen como teoremas. En el Escuela de Matemáticas Grupo de Estudio sistema de SAS se toma como una (# 15), de 22 postulados.
AAS (Ángulo-Ángulo-Lado): Si dos pares de ángulos de dos triángulos son iguales en la medición, y un par de correspondientes partes no incluidas tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes. (En el uso británico, ASA y AAS generalmente se combinan en una sola condición A Acorr S? - Cualquiera de los dos ángulos y un lado correspondiente).[1]
RHS (En ángulo recto-Hipotenusa-Side): Si dos triángulos rectángulos tienen sus hipotenusas iguales en longitud, y un par de cortos lados tienen la misma longitud, entonces los triángulos son congruentes.
Lado-Lado-Ángulo
La condición de la SSA (Lado-Lado-Ángulo), que especifica dos lados y un ángulo no incluido (también conocido como ASS, o ángulo-lado a lado) no demuestra por sí mismo la congruencia. Con el fin de mostrar la congruencia, se requiere información adicional, tales como la medida de los ángulos correspondientes y, en algunos casos las longitudes de los dos pares de lados correspondientes. Hay cuatro casos posibles:
Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son bien obtusos o hacia la derecha, a continuación, los dos triángulos son congruentes. En esta situación, la longitud del lado opuesto al ángulo será mayor que la longitud del lado adyacente. Cuando el ángulo es un ángulo recto, también conocido como el Hipotenusa-Leg (HL), postulado o el ángulo recto-lateral hipotenusa (lado derecho) la condición, el tercer lado se puede calcular utilizando la Teorema de Pitágoras permitiendo así que el SSS postulan que deben aplicarse.
Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es mayor o igual a la longitud del lado adyacente, a continuación, los dos triángulos son congruentes.
Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es igual a la longitud del lado adyacente multiplicado por el seno del ángulo, a continuación, los dos triángulos son congruentes.
Si dos triángulos cumplen la condición de la SSA y los ángulos correspondientes son agudos y la longitud del lado opuesto al ángulo es mayor que la longitud del lado adyacente multiplicado por el seno del ángulo (pero menos que la longitud del lado adyacente), a continuación, los dos triángulos no puede ser demostrado ser congruentes. Este es el caso ambiguo y dos triángulos diferentes se pueden formar a partir de la información proporcionada. Ángulo-Ángulo-Ángulo
En la geometría euclidiana, AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo) (o simplemente AA, Ya que en la geometría euclídea los ángulos de un triángulo suman 180 °) no proporciona información sobre el tamaño de los dos triángulos y por lo tanto sólo prueba similitud y no congruencia en el espacio euclidiano.
Sin embargo, en geometría esférica y geometría hiperbólica (Donde la suma de los ángulos de un triángulo varía según el tamaño) AAA es suficiente para la congruencia de una curvatura de la superficie determinada.[2]
Congruence (geometry). (2011, May 17). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 01:00, May 22, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Congruence_(geometry)&oldid=429640181
Criterios de congruencia de triángulos con base en las construcciones
Congruencia de triángulos
La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados iguales, aunque no necesariamente en la misma posición.
Condiciones de congruencia
Para que se dé la congruencia de dos o mas triángulos se requiere que sus lados sean iguales. Por lados iguales se refiere a que los tres lados del triángulo tengan exactamente la misma medida en valores numéricos. Esta condición implica que los ángulos también son iguales.
Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homologas o correspondientes.
Criterios de congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas. Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:
Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.
NOTA: Se hace la aclaración de que no es lo mismo un Triángulo a un Trilátero, ya que un Trilátero es caracerizado por sus Lados, mientras que un Triángulo por sus ángulos.
Congruencia de triángulos. (2008, 30) de septiembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:54, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Congruencia_de_tri%C3%A1ngulos&oldid=20535678.
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a construir con este TEMA:
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- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Saludos y suerte Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.
Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( de preferencia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para este tema de la materia.
Solo usar la opcion de EDIT abajo en esta pagina y entraras a un pequeno editor de texto, solo agrega o mas rapido todavia cortar-pegar desde su material en word o cualquier otro editor.
www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico
PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, APORTAR Y COLABORAR, SALUDOS DE NUEVO Y MUCHAS GRACIAS