Cubo

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TipoElementosCaras por los ladosSchläfli símboloWythoff símboloCoxeter-DynkinSimetríaReferenciasPropiedades Ángulo diedro
Sólido PlatónicoF = 6, E = 12, V = 8 (χ = 2)6 4}3 | 2 4O h o (* 432)U 06 , C 18 , W 3Regulares convexos zonohedron90 °

En geometría , un cubo [1] es una de tres dimensiones objeto sólido limitado por seis cuadrados caras, facetas o caras, con tres salas de reuniones en cada vértice . El cubo también se puede llamar una regulares hexaedro y es uno de los cinco sólidos platónicos . Es un tipo especial de la plaza del prisma , de forma rectangular paralelepípedo y de trapezoedro trigonal . El cubo es dual del octaedro . Se tiene simetría cúbica (también llamada simetría octaédrica ). Es especial por ser un Cuboid y un romboedro .

Un cubo es el caso de tres dimensiones del concepto general más de un hipercubo .

Cuenta con 11 redes . [2] Para el color del cubo de modo que no hay dos caras adyacentes del mismo color, se necesitaría por lo menos 3 colores.

Si el cubo original tiene una longitud de arista, su doble octaedro tiene una longitud de bordehttp://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png

Coordenadas cartesianas Proyecciones ortográficas

Para un cubo centrado en el origen, con bordes paralelos a los ejes y con una longitud de arista de 2, la coordenadas cartesianas de los vértices son

    (± 1, ± 1, ± 1)

mientras que el interior está formado por todos los puntos ( x 0 , x 1 , x 2 ) con −1 < x i <1. Fórmulas

Para un cubo de la longitud de la arista uno ,

Superficie6 un 2
volumenun 3
diagonal de la cara
espacio diagonal
radio de la esfera circunscrita
radio de la esfera tangente a los bordes
radio de la esfera inscrita
ángulos entre las caras

Como el volumen de un cubo es la tercera potencia de sus lados una × uno × uno , terceras potencias son llamados cubos , por analogía con las plazas y los poderes segundo.

Un cubo tiene el mayor volumen entre cuboides (cajas rectangulares) con una determinada superficie . Además, un cubo tiene el mayor volumen entre cuboides con el mismo tamaño total lineales (largo + ancho + altura). Uniforme de colorantes y la simetría

El cubo tiene 3 colorantes uniforme, llamado por los colores de las caras cuadradas alrededor de cada vértice: 111, 112, 123.

El cubo tiene tres clases de simetría, que puede ser representada por el vértice-transitivo colorear las caras. El mayor simetría octaédrica O h tiene todas las caras del mismo color. El diedro simetría D 4h viene del cubo de ser un prisma, con los cuatro lados sean del mismo color. El menor simetría D 2h es también una simetría prismáticos, con alternancia de colores lados, así que hay tres colores, pareados por lados opuestos. Cada forma de simetría tiene un diferente símbolo Wythoff .

Relaciones geométricas El cubo es único entre los sólidos platónicos para poder espacio euclidiano azulejo con regularidad . También es único entre los sólidos platónicos en el que se enfrenta con un número par de lados y, en consecuencia, es el único miembro de ese grupo que es un zonohedron (cada cara tiene punto de simetría).

El cubo se puede cortar en 6 idénticos pirámides cuadradas . Si estas pirámides cuadradas entonces se unen a las caras de un cubo en segundo lugar, un dodecaedro rómbico se obtiene (con pares de triángulos coplanares combinadas en las caras rómbicas.) Otras dimensiones

El análogo de un cubo de cuatro dimensiones espacio euclidiano tiene un nombre especial: un teseracto o (rara vez) hipercubo.

El análogo del cubo de n dimensiones del espacio euclidiano-se llama hipercubo o n dimensiones de cubo o simplemente n -cubo . También se le llama un politopo de medida .

Hay análogos del cubo en la parte baja sean demasiado: un punto en la dimensión 0, un segmento en una dimensión y un cuadrado en dos dimensiones. Relacionado poliedros

Los vértices de un cubo se pueden agrupar en dos grupos de cuatro, cada uno formando una regulares tetraedro , más en general, esto se conoce como demicube . Estos dos juntos forman un regular compuesto , el octangula stella . La intersección de las dos formas de un octaedro regular. Las simetrías de un tetraedro regular se corresponden con los de un cubo que asignar cada tetraedro con ella misma; las simetrías otros de la hoja de cubo de dos a uno al otro.

Un tetraedro regular tal tiene un volumen de ⅓ de la del cubo. El espacio restante se compone de cuatro tetraedros iguales irregular, con un volumen de 1 / 6 de la del cubo, cada una.

La rectificación del cubo es el cuboctaedro . Si más pequeños rincones se cortan se obtiene un poliedro con 6 octogonal caras y 8 los triangulares. En particular, podemos obtener octógonos regulares ( cubo truncado ). El rombicuboctaedro se obtiene cortando las esquinas y los bordes con la cantidad correcta.

Un cubo puede ser inscrito en un dodecaedro de manera que cada vértice del cubo es un vértice del dodecaedro y cada arista es una diagonal de una de las caras del dodecaedro, teniendo todos los cubos como da lugar al compuesto regulares de cinco cubos.

Si dos esquinas opuestas de un cubo se truncan en la profundidad de los 3 vértices conectados directamente a ellos, un octaedro irregular se obtiene. Ocho de estos octaedros irregulares se pueden unir a las caras triangulares de un octaedro regular para obtener el cuboctaedro.

    Dos tetraedros en el cubo (stella octangula)
    El cubo rectificado (cuboctaedro)
    Cubo truncado
    cubo Cantellated (rombicuboctaedro)
    cubo Omnitruncated (cuboctaedro truncado)
    Desaire cubo
    Compuesto de tres cubos
    Compuesto de cinco cubos

Todos, menos la última de las cifras indicadas tienen las mismas simetrías como el cubo (ver simetría octaédrica ). El cociente entre el cubo de la antípodas del mapa se obtiene un poliedro proyectiva , la hemicube .

Combinatoria cubos

Un tipo diferente de cubo es el gráfico del cubo , que es la gráfica de vértices y aristas del cubo geométrico. Es un caso especial de la gráfica hipercubo .

Una extensión es el de 3 dimensiones k -aria gráfico de Hamming , que para k = 2 es el gráfico del cubo. Los gráficos de este tipo ocurren en la teoría de procesamiento paralelo en los ordenadores.

Cube. (2011, April 27). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:56, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cube&oldid=426147779

Cubo

Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

Simetría

Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3×4+6×2). Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.

(El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto)

Conjugación

El poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que:

- Como propiedad peculiar del hexaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular. Si se secciona con un plano que pase por los extremos de tres aristas concurrentes se obtiene un triángulo equilátero.

- Un cubo puede ser incluido en un dodecaedro regular, de manera que cada una de sus aristas sea la diagonal de uno de los pentágonos del dodecaedro. Existen cinco maneras diferentes de colocar los hexaedros dentro del dodecaedro.

Cubo. (2008, 8) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha


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