En teoría de la probabilidad , por no decir que dos eventos son independientes intuitivamente significa que la ocurrencia de un evento que hace ni más ni menos probable que el otro se produce. Por ejemplo:
- El caso de obtener un 6, la primera vez que se lanza un dado y el caso de obtener un 6, la segunda vez que son independientes.
- Por el contrario, el hecho de obtener un 6, la primera vez que se lanza un dado y el caso de que la suma de los números que ve en la primera y la segunda es de 8 ensayos no son independientes.
- Si dos cartas son repartidas con el reemplazo de una baraja de cartas, el hecho de sacar una tarjeta roja en el primer juicio y que de sacar una tarjeta roja en el segundo ensayo son independientes.
- Por el contrario, si dos cartas son repartidas sin reemplazo de una baraja de cartas, el hecho de sacar una tarjeta roja en el primer juicio y que de sacar una tarjeta roja en el segundo juicio no son más independientes.
Del mismo modo, dos variables aleatorias son independientes si la distribución de probabilidad condicional de cualquiera dado el valor observado de la otra es la misma que si el otro valor no se había observado. El concepto de independencia se extiende a tratar con colecciones de más de dos eventos o variables aleatorias.
En algunos casos, el término “independiente” se sustituye por “estadísticamente independientes”, “marginalmente independiente”, o “absolutamente independiente”.
eventos independientes
La definición estándar dice:
Dos eventos A y B son independientes si y sólo si Pr (A ∩ B) = Pr (A) Pr (B).
Aquí A ∩ B es la intersección de A y B, es decir, es el caso de que ambos eventos A y B ocurren.
Más en general, cualquier conjunto de eventos-posiblemente más que sólo dos de ellos-son mutuamente independientes si y sólo si para cada subconjunto finito A 1, …, A n de la colección que hemos
Esto se conoce como la regla de multiplicación para eventos independientes. Tenga en cuenta que la independencia de esta norma requiere para sostener a cada subconjunto de la colección, véase [2] para un evento de ejemplo, tres en los que 
y sin embargo no hay dos de los tres eventos son independientes dos a dos.
Si dos eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la incondicional (o marginales) la probabilidad de A, es decir,
Hay por lo menos dos razones por las que esta declaración no se toma como la definición de la independencia: (1) los dos eventos A y B no desempeñan un papel simétrico en esta declaración, y (2) los problemas surgen con esta declaración cuando los acontecimientos de la probabilidad 0 están involucrados.
La probabilidad condicional del evento A dado B viene dada por
(Siempre y cuando Pr (B) ≠ 0)
La declaración anterior, cuandohttp://upload.wikimedia.org/math/6/6/6/6669d1b65ae4b3060dc4781e3c8b7110.png es equivalente a
que es la definición estándar dada anteriormente.
Tenga en cuenta que un evento es independiente de sí mismo si y sólo si
Es decir, si su probabilidad es uno o cero. Así, si un evento o su complemento es casi seguro que se produce, es independiente de sí mismo. Por ejemplo, si un evento es la elección de cualquier número, pero 0.5 en una distribución uniforme en el intervalo unidad , A es independiente de sí mismo, a pesar de que, tautológicamente , un completo determina una. Variables aleatorias independientes
¿Qué se entiende por encima es la independencia de los acontecimientos. En esta sección tratamos a la independencia de variables aleatorias . Si X es un verdadero valor variable aleatoria y a es un número a continuación del evento X ≤ a es el conjunto de resultados, cuyo correspondiente valor de X es menor o igual a uno. Como se trata de conjuntos de resultados que tienen probabilidades, tiene sentido para referirse a los acontecimientos de este tipo que se mantiene independiente de otros eventos de este tipo.
Dos variables aleatorias X e Y son independientes si y sólo si para cada a y b, los sucesos {X ≤ a} y {Y ≤ b} son eventos independientes según lo definido arriba. Matemáticamente, esto puede ser descrito de la siguiente manera:
Las variables aleatorias X e Y con funciones de distribución acumulada F X (x) y F Y (y), y la densidad de probabilidad de X ƒ (x) y ƒ Y (y), son independientes si y sólo si la variable aleatoria combinada (X, Y) tiene un conjunto función de distribución acumulada
o equivalente, con una densidad conjunta
expresiones similares caracterizan la independencia de manera más general por más de dos variables aleatorias.
Una colección arbitraria de variables aleatorias - posiblemente más que sólo dos de ellos - es independiente precisamente si para cualquier conjunto finito X 1, …, X n y cualquier conjunto finito de números por 1, …, a n, los eventos {X 1 ≤ a 1}, …, {X n ≤ a n} son eventos independientes según lo definido arriba.
La medida-teóricamente inclinada pueden preferir reemplazar eventos {X ∈ A} para eventos {X ≤ a} en la definición anterior, donde A es cualquier conjunto de Borel . Esta definición es exactamente equivalente a la anterior cuando los valores de las variables aleatorias son números reales . Tiene la ventaja de trabajar también para valores complejos variables aleatorias o para variables aleatorias tomando valores en cualquier espacio medible (que incluye los espacios topológicos dotados por caso σ-álgebras).
Si dos de una colección de variables aleatorias son independientes, no obstante puede no ser independientes entre sí, lo que se llama independencia pares .
Si X e Y son independientes, entonces el operador de expectativa E tiene la propiedad
y para la varianza tenemos
por lo que la covarianza cov (X, Y) es cero. (Lo contrario de estos, es decir, la proposición de que si dos variables aleatorias tienen una covarianza de 0 que debe ser independiente, no es cierto. Véase correlacionados .)
Dos variables aleatorias independientes X e Y tienen la propiedad de que la función característica de su suma es el producto de sus funciones características marginales:
pero la implicación inversa no es cierto (ver subindependence ). Independiente de σ-álgebras
Las definiciones anteriores son generalizadas por la siguiente definición de la independencia de σ-álgebras . Sea (Ω, Σ, Pr) ser un espacio de probabilidad y sea A y B dos sub-σ-álgebras de Σ. A y B se dice que son independientes si, siempre que A ∈ A y B ∈ B,
La nueva definición se refiere a las anteriores de manera muy directa:
- Dos eventos son independientes (en el viejo sentido) si y sólo si la σ-álgebras que generan son independientes (en el sentido de nuevo). El σ-álgebra generada por un evento E ∈ Σ es, por definición,
- Dos variables aleatorias X e Y definidas sobre Ω son independientes (en el viejo sentido) si y sólo si la σ-álgebras que generan son independientes (en el sentido de nuevo). El σ-álgebra generada por una variable aleatoria X que toma valores en algunos espacio medible S consiste, por definición, de todos los subconjuntos de Ω de la forma X −1 (U), donde U es un subconjunto medible de S.
Usando esta definición, es fácil demostrar que si X e Y son variables aleatorias e Y es constante, entonces X e Y son independientes, ya que la σ-álgebra generada por una variable aleatoria constante es la σ-álgebra trivial {∅, Ω }. Probabilidad cero eventos no pueden afectar a la independencia para la independencia también tiene si Y es sólo Pr- casi con seguridad constante. variables aleatorias independientes condicional Artículo principal: Independencia condicional
Intuitivamente, dos variables aleatorias X e Y son condicionalmente independientes dado Z si, una vez que Z es conocido, el valor de Y no añade ninguna información adicional acerca de X. Por ejemplo, dos medidas X y Y de la misma cantidad subyacente Z no son independientes, pero son condicionalmente independientes dado Z (a menos que los errores en las dos medidas son de alguna manera relacionada).
La definición formal de independencia condicional se basa en la idea de distribuciones condicionales . Si X, Y y Z son variables aleatorias discretas , a continuación, definimos X e Y para ser condicionalmente independientes dado Z si
para todo x, y, z tales que P (Z = z)> 0. Por otro lado, si las variables aleatorias continuas y tienen una articulación función de densidad de probabilidad p, entonces X e Y son condicionalmente independientes dado Z si
para todos los números reales x, y, z tales que p Z (z)> 0.
Si X e Y son condicionalmente independientes dado Z, a continuación,
para cualquier x, y, z con P (Z = z)> 0. Es decir, la distribución condicional de X dado Y y Z es la misma que la dada Z solo. Una ecuación similar se mantiene para las funciones de densidad de probabilidad condicional en el caso continuo.
La independencia puede ser visto como un tipo especial de independencia condicional, ya que la probabilidad puede ser visto como una especie de probabilidad condicionada hay eventos.
Independence (probability theory). (2011, April 21). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:38, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Independence_(probability_theory)&oldid=425218404
Eventos mutuamente excluyentes
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.
La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con respecto a un “universo” o espacio muestral Ω, conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de Kolmogórov, enunciados por el matemático ruso de este nombre en 1933. En este sentido, el suceso E es, en términos matemáticos, un subconjunto de Ω.
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-algebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos “sucesos”, diremos que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Axiomas de probabilidad. (2008, 20) de agosto. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:36, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiomas_de_probabilidad&oldid=19575379.
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a construir con este TEMA:
- Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.
3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.
3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.
- Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
- Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
- Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.
Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.
Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( de preferencia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para este tema de la materia.
Solo usar la opcion de EDIT abajo en esta pagina y entraras a un pequeno editor de texto, solo agrega o mas rapido todavia cortar-pegar desde su material en word o cualquier otro editor.
www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico
PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, APORTAR Y COLABORAR, SALUDOS DE NUEVO Y MUCHAS GRACIAS