Homotecia

Homotecia

Homotéticas transformación

En matemáticas , una homotecia (o homothecy o dilatación) es una transformación de un espacio afín determinada por un punto de S llamado su centro y un número distinto de cero λ llama su relación, que envía

    

en otras palabras, fija S, M y envía a otro punto N tal que el segmento de SN se encuentra en la misma línea que el SM, pero escalada por un factor λ. [1] En homotheties la geometría euclidiana son las similitudes que fijan un punto y o preservar (si λ> 0) o inversa (si λ <0) la dirección de todos los vectores. Junto con las traducciones , todos los homotheties de un afín (o euclidiana) forman el espacio de un grupo, el grupo de homotecia-traducciones. Estas son precisamente las transformaciones afines con la propiedad que la imagen de cada línea L es una línea paralela a L.

En la geometría euclidiana, una homotecia de razón λ multiplica las distancias entre los puntos son por | λ | y todas las áreas de λ 2. El primer número se llama el coeficiente de dilatación o factor de ampliación o el factor de escala o la relación de semejanza. Esta transformación se puede llamar una ampliación si el factor de escala superior a 1.

Homothetic transformation. (2011, March 23). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 01:42, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Homothetic_transformation&oldid=420386919

Homotecia

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa es vectorial:

Definición

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como un punto) de E, y kεK un escalar.

Homotecia. (2008, 4) de noviembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:16, noviembre 6, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Homotecia&oldid=21479552.


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