Identidad Algebraica

Identidad Algebraica

Identidad (matemáticas)

En las matemáticas, El término identidad tiene varios significados importantes diferentes:

Un identidad es una relación que es tautológicamente cierto. Esto generalmente se toma en el sentido de algo que es verdad por definición, ya sea directamente por la definición, o como consecuencia de ella. Por ejemplo, algebraica, esto ocurre si una ecuación se cumple para todos los valores de las variables involucradas. Las definiciones a menudo son indicados por el ‘triple barra’Símbolo ≡, tales como Un2 ≡ x · x. ≡ El símbolo también puede ser utilizado con otros significados, pero estos por lo general se puede interpretar de alguna manera como una definición, o algo que de otro modo tautológicamente verdadera (por ejemplo, un congruencia relación).

En álgebra, Una identidad o elemento de identidad de un conjunto S con un operación binaria · Es un elemento e que, al combinarse con cualquier elemento x de S, Produce el mismo x. Es decir, e·x = x·e = x para todos los x en S. Un ejemplo de ello es la matriz de identidad.

La función de la identidad de un conjunto S a sí mismo, a menudo se denota Identificación del o Identificación delS, Es la función que se asigna cada elemento a sí mismo. En otras palabras, Identificación (x) = x para todos los x en S. Esta función sirve como elemento de identidad en el conjunto de todas las funciones de S a sí mismo con respecto a función de la composición.

dentidad relación

Un ejemplo común de la primera acepción es la identidad trigonométrica sen^2 0 + Cos^2 0 = 1

lo cual es cierto para todos los complejo los valores de θ (Ya que los números complejos © son del dominio del pecado y lechuga romana), en comparación con

Cos 0 =1

lo cual es cierto sólo para algunos valores de 0;, No todos. Por ejemplo, la ecuación anterior es válido cuando se 0 = 0,, falso cuando 0 = 2,.

Elemento de identidad

Los conceptos de “identidad aditiva” y la “identidad multiplicativo” son fundamentales para el Axiomas de Peano. El número 0 es la “identidad aditiva” para los números enteros, números reales y números complejos. Para los números reales, para todos los a (pertenece a los) numeros reales R. 0+a=a a+0=a, y 0+0=0

Del mismo modo, el número 1 es la “identidad multiplicativo” para números enteros, números reales y números complejos. Para los números reales, para todos los a (pertenece a los) numeros reales R.

1*a = a a+1=a, y 1+1=1

Función de la identidad

Un ejemplo común de una función de la identidad es la identidad permutación, Que envía cada elemento del conjunto {1, 2, …n} a si mismo a {a1,a2….an}

Comparación

Estos significados no son mutuamente excluyentes, por ejemplo, la permutación de identidad es el elemento de identidad en la grupo de permutaciones de { 1, 2,.n } bajo composición.

Identity (mathematics). (2010, December 8). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:35, December 16, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Identity_(mathematics)&oldid=401238513

Identidad Algebraica

Es la igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente para cualquier valor de alguna variable de las tantas que intervienen. Por ejemplo, xm + xn = x(m + n) es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica.

Así, para x = 2, m = 5, n = 3,

xm + xn = 2·5 + 2·3 = 10 + 6 = 16

x(m + n) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16

Es decir, 2·5 + 2·3 = 2(5 + 3). La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores.

Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se pretende.

Identidad (álgebra). (2008, 19) de marzo. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:54, octubre 10, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Identidad_(A1lgebra)&oldid=15929665.


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