Media Aritmetica

Media Aritmetica

Media aritmética

En matemáticas y estadísticas , la media aritmética , a menudo denominada como la media o promedio cuando el contexto es claro, es un método para obtener la tendencia central de un espacio muestral . El término “media aritmética” es preferido en las matemáticas y la estadística porque ayuda a distinguirlo de otros medios como la geométrica y media armónica .

Además de las matemáticas y la estadística, la media aritmética se utiliza con frecuencia en campos como la economía , la sociología y la historia , a pesar de que se utiliza en casi todos los campos académico, hasta cierto punto. Por ejemplo, el PIB per cápita da una aproximación de la renta media aritmética de la población de un país.

Mientras que la media aritmética es a menudo utilizado para comunicar las tendencias centrales , no es una estadística robusta , lo que significa que está fuertemente influenciado por los valores extremos . En particular, para las distribuciones sesgadas , la media aritmética no puede acuerdo con la propia noción de centro “, y robusto estadísticas”, como la mediana puede ser una mejor descripción de la tendencia central.

Definición

Supongamos que tenemos el espacio de la muestra . A continuación, la media aritmética A se define a través de la ecuación

    

Si la lista es una población estadística , la media de la población que se llama una media poblacional . Si la lista es una muestra estadística , que llamamos el resultado estadístico de una media muestral . Motivar a las propiedades

La media aritmética tiene varias propiedades que lo hacen especialmente útil, sobre todo como medida de tendencia central. Estos incluyen:

Si los números tienen media X, entonces . Desde x i - X es la distancia de un número dado a la media, una forma de interpretar esta propiedad es como decir que los números a la izquierda de la media se compensan con los números a la derecha de la media. La media es el número único sólo para que los residuos se define esta suma hasta cero.

Si es necesario usar un solo número X como una estimación para el valor de los númeroshttp://upload.wikimedia.org/math/c/2/a/c2a79f82f9c9783d20426062c9feebbe.png, Entonces la media aritmética es mejor esto, en el sentido de minimizar la suma de los cuadrados ( x i - X ) 2 de los residuos . (De ello se deduce que la media es también el único predictor de las mejores en el sentido de tener el menor error cuadrático medio .)

Para una distribución normal , la media aritmética es igual tanto a la mediana y la moda, otras medidas de tendencia central.

Problemas

Comparación de media , mediana y modo de dos distribuciones normales de anotaciones con diferentes asimetría .

La media aritmética puede ser mal interpretada como la mediana de dar a entender que la mayoría de los valores son más altos o más bajos que en realidad es el caso. Si los elementos en el espacio muestral aumentar aritméticamente , cuando se coloca en un poco de orden, entonces la media aritmética y la mediana son iguales. Por ejemplo, considere el espacio muestral {1,2,3,4}. El promedio es de 2.5, como es la mediana. Sin embargo, si tenemos en cuenta un espacio de muestra que no se pueden organizar en una progresión aritmética, como {1,2,4,8,16}, y la media aritmética media puede variar considerablemente. En este caso la media aritmética es de 6,2 y la mediana es de 4. Cuando uno mira a la media aritmética de un espacio de muestra, cabe señalar que el valor medio puede variar significativamente de la mayoría de los valores en el espacio de la muestra.

Hay aplicaciones de este fenómeno en ámbitos como la economía. Por ejemplo, desde la década de 1980 en los Estados Unidos mediana de los ingresos ha aumentado más lentamente que la media aritmética de los ingresos. Ben Bernanke , ha especulado que la diferencia puede ser explicada a través de la tecnología, y en menor medida a través de la disminución de los sindicatos y otros factores .

Ángulos Artículo principal: las estadísticas de dirección

especial cuidado debe tenerse cuando se utilizan datos cíclicos tales como fases o ángulos . Ingenuamente tomando la media aritmética de 1 ° y 359 ° un resultado de los rendimientos de 180 °. Esto es incorrecto por dos razones:

En primer lugar, las mediciones del ángulo se define sólo hasta un factor de 360 ° (o 2π, si se mide en radianes ). Así, uno podría fácilmente llamamos 1 ° y −1 ° o ° 1 y ° 719 - cada uno de los que da un promedio diferentes.

En segundo lugar, en esta situación, 0 ° (equivalente, 360 °) es geométricamente un mejor promedio de valor: hay una menor dispersión en ello (los puntos son 1 ° de ella, y 179 ° de 180 °, el promedio putativo).

En aplicación general, un descuido conducirá al valor medio artificial en movimiento hacia el centro del rango numérico. Una solución a este problema es utilizar la formulación de optimización (es decir, definir la media como punto central: el punto sobre el que se tiene la más baja dispersión), y volver a definir la diferencia como una distancia modular (es decir, la distancia en el círculo: por lo que la distancia entre los módulos 1 ° y 2 ° 359 es no, 358 °).

Arithmetic mean. (2011, May 8). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:56, May 14, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Arithmetic_mean&oldid=428074467


Media aritmética

La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Media aritmética. (2008, 10) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:30, octubre 15, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&oldid=20826325.

l material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.----


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad