Medianas

Medianas

Mediana (geometría)

Las medianas del triángulo y el baricentro.

En geometría , una mediana de un triángulo es un segmento de recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Cada triángulo tiene exactamente tres medianas, una que va desde cada vértice al lado opuesto. La mediana divide el ángulo en el vértice de la que se dibuja sólo en el caso de isósceles triángulos.

Relación con el centro de masa

Cada una mediana de un triángulo pasa por el triángulo de centroide , que es el centro de la masa de un objeto de densidad uniforme en forma de triángulo. Así, el objeto sería el equilibrio en todas las líneas a través del centro de gravedad, incluyendo cualquier medio.

Igualdad de la zona de división

Cada mediana divide el área del triángulo en la mitad, de ahí el nombre. (Cualquier otras líneas que dividen el área del triángulo en dos partes iguales, no pasan por el centro de gravedad.) [1] Las tres medianas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños de igual área .

Prueba

Consideremos un triángulo ABC, siendo D el punto medio dehttp://upload.wikimedia.org/math/9/5/3/95367f3e791e68c465a30682ee0c4953.png E el punto medio de F el punto medio de Y O el centro de gravedad.

Por definición, . Así, [A D O] = [B D O], [A F O] = [C F O], [B E S] = [C E S], y , , Donde [A B C] representa el área del triángulo Porque estos, en cada caso, los dos triángulos tienen bases iguales y comparten una altitud común de la base (ampliada), y el área de un triángulo es igual a la mitad de su base por su altura.

Contamos con:

Por lo tanto, y

Desde Por lo tanto, . Usando el mismo método, usted puede demostrar que Fórmulas de participación de las medianas “longitudes de la

Las longitudes de las medianas se pueden obtener de “teorema de Apolonio como:

donde a, b y c son los lados del triángulo con medianas respectiva m m a, b, yc metros de sus puntos medios.

Así tenemos las relaciones: [1]

Otras propiedades

Para cualquier triángulo, [2]

    (Perímetro) <suma de los <medianas  (Perímetro). 

Para cualquier triángulo de lados a, b, c, m medianas a, b m, c m, [2]

Median (geometry). (2011, April 24). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:27, May 2, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Median_(geometry)&oldid=425708363

Medianas

Media (geometría)

Las medias, medianas o transversales de gravedad de un triángulo se cortan en el baricentro (centro de gravedad). La media, mediana o transversal de gravedad, en un triángulo, es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado opuesto al vértice. Divide al triángulo en dos partes con la misma área.

Las tres medias o transversales de gravedad se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide. También se verifica que dos tercios de la longitud de cada media están entre el vértice y el centroide, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.

Cualquier otra línea que divida el área del triángulo en dos partes iguales pasa por el baricentro.

Media (geometría). (2008, 2) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:59, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Media_(geometrADa)&oldid=20588792.


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