Modelos Geometricos

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El espacio euclidiano

En las matemáticas, El espacio euclidiano es el Plano euclidiano y el espacio tridimensional de La geometría euclidiana, Así como la generalización de estas nociones a dimensiones superiores. El término “euclidiana” se utiliza para distinguir estos espacios de la espacios curvos de la geometría no-euclidiana y Einstein la teoría de la relatividad general, Y se nombra para el Griega matemático Euclides de Alejandría.

En clásica la geometría griega, El plano euclidiano y el espacio euclidiano tridimensional se define el uso de ciertos postulados, Y las otras propiedades de estos espacios se deduce que teoremas. En las matemáticas modernas, es más común para definir el espacio euclidiano utilizando Coordenadas cartesianas y las ideas de geometría analítica. Este enfoque ofrece las herramientas de álgebra y cálculo para influir en las cuestiones de geometría, y tiene la ventaja de que se generaliza fácilmente a espacios euclídeos de más de tres dimensiones.

Desde el punto de vista moderno, no es esencialmente sólo un espacio euclidiano de cada dimensión. En una dimensión es la recta real, En dos dimensiones es el plano cartesiano, Y en las dimensiones superiores es la verdadera espacio de coordenadas con tres o más número real coordenadas. Así, un punto en el espacio euclidiano es un tupla de los números reales, y las distancias se definen mediante la Distancia euclídea fórmula. Los matemáticos suelen denotar la nDimensiones Espacio euclidiano {R}^n, O, a veces Ē^n si desean hacer hincapié en su naturaleza euclidiana. espacios euclidianos tiene dimensión finita.

visión intuitiva

Una forma de pensar en el plano euclidiano es como una conjunto de puntos satisfacción de ciertas relaciones, expresables en términos de distancia y ángulo. Por ejemplo, hay dos operaciones fundamentales en el avión. Uno de ellos es traducción, Lo que significa un desplazamiento del plano de modo que cada punto se desplaza en la misma dirección y por la misma distancia. El otro es la rotación sobre un punto fijo en el avión, en el que cada punto en el plano gira alrededor de ese punto fijo a través del mismo ángulo. Uno de los principios básicos de la geometría euclidiana es que dos cifras (es decir, subconjuntos) Del plano debe considerarse equivalente (congruente) Si se puede transformar en el otro por una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones. (Véase Euclidiana grupo.)

Para que todo esto precisa matemáticamente, uno debe definir claramente las nociones de distancia, el ángulo, la traducción y la rotación. La forma habitual de hacer esto, como se hizo en el resto de este artículo, es para definir el plano euclidiano como de dos dimensiones real espacio vectorial equipado con un producto interno. Para entonces:

Una vez que el plano euclidiano se ha descrito en este idioma, en realidad es una simple cuestión de extender su concepto de dimensiones arbitrarias. En su mayor parte, el vocabulario, fórmulas y cálculos no se hacen nada más difícil por la presencia de más dimensiones. (Sin embargo, las rotaciones son más sutiles en las dimensiones de alto, y la visualización de espacios de alta dimensión sigue siendo difícil, incluso para los matemáticos expertos.)

Una arruga final es que el espacio euclidiano no es técnicamente un espacio vectorial, sino más bien una espacio afín, En la que un espacio vectorial actos. Intuitivamente, la distinción sólo dice que no hay elección canónica de que el origen debe ir en el espacio, ya que se puede traducir en cualquier lugar. En este artículo, este tecnicismo es ignorado.

Topología del espacio euclidiano

Dado que el espacio euclidiano es un espacio métrico es también un espacio topológico con lo natural topología inducida por la métrica. La topología de la métrica en En se llama el Euclidiana topología. Un conjunto es abierta en la topología euclidiana si y sólo si que contiene un bola abierta alrededor de cada uno de sus puntos. La topología euclidiana resulta ser equivalente a la producto de la topología en Rn considerado como un producto de n copias de los recta real R (Con su topología estándar).

Un resultado importante de la topología de Rn, Que está lejos de ser superficial, es Brouwer’S invariancia de dominio. Cualquier subconjunto de Rn (Con su topología subespacio) Que se homeomorfo a otro subconjunto abierto de Rn es en sí mismo abierto. Una consecuencia inmediata de esto es que Rm no es homeomorfo a Rn si m ≠ n - Un resultado intuitivamente “obvio” que es sin embargo difícil de probar. [edición] Generalizaciones

En las matemáticas modernas, espacios euclídeos forma los prototipos de otros objetos, geométricos más complicados. Por ejemplo, un variedad diferenciable es una Hausdorff espacio topológico que es localmente difeomorfa con el espacio euclidiano. Difeomorfismo no respeta la distancia y el ángulo, por lo que estos conceptos de la geometría euclidiana se pierden en una variedad diferenciable. Sin embargo, si se prescribe, además, un producto sin problemas diversos en el interior del colector de espacios tangentes, Entonces el resultado es lo que se denomina Variedad de Riemann. Dicho de otra manera, una variedad de Riemann es un espacio construido por deformación y parches espacios junto euclidiana. Este espacio cuenta con las nociones de distancia y el ángulo, pero se comportan en un curva, De manera no-euclidiana. El más simple variedad de Riemann, que consiste en Rn con un producto interno constante, es esencialmente idéntica a la de Euclides n-Espacio en sí mismo.

Si se altera un espacio euclidiano de modo que su producto interno llega a ser negativa en una o más direcciones, a continuación, el resultado es un espacio pseudo-euclídeo. Suave múltiples construido a partir de estos espacios se llaman colectores de pseudo-riemanniana. Tal vez su aplicación más famosa es la teoría de la relatividad, Donde se vacía espacio-tiempo sin la materia está representado por el espacio plano pseudo-euclidiana llamada Espacio de Minkowski, Espacio-tiempos con la materia en los colectores de otra forma pseudo-riemanniana, y gravedad corresponde a la curvatura de dicho colector.

Nuestro universo, estando sujeto a la relatividad, no es euclidiano. Esto se vuelve importante en las consideraciones teóricas de la astronomía y cosmología, Y también en algunos problemas prácticos, tales como de posicionamiento global y avión de navegación. Sin embargo, un modelo euclidiano del universo todavía se puede utilizar para resolver muchos otros problemas prácticos con la suficiente precisión.

Euclidean space. (2010, December 13). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 02:37, December 16, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclidean_space&oldid=402230058

Modelos Geometricos

La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.

La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.

Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa. La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):

Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)

Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales)

Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)

Geometría espacial. (2008, 29) de septiembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:56, octubre 10, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa_espacial&oldid=20522679.


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