Pendiente De La Recta

Pendiente De La Recta

Pendiente

La pendiente de una línea en el plano se define como la subida en la carrera, m = y Δ / Δ x.

En matemáticas , la pendiente o gradiente de una línea describe su pendiente, la inclinación o grado. Un valor de la pendiente más alta indica una pendiente más pronunciada.

La pendiente es (en los términos más sencillos) la medición de una línea, y se define como la relación de la “subida” dividido por la “corrida” entre dos puntos en una recta, o en otras palabras, la razón de la altitud cambio a la distancia horizontal entre dos puntos cualesquiera de la línea.

Dados dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) en una línea, la pendiente m de la línea es

 

A través de cálculo diferencial se puede calcular de la pendiente de la recta tangente a una curva en el punto.

El concepto de la pendiente se aplica directamente a los grados o gradientes en la geografía y la ingeniería civil . A través de la trigonometría , el grado m de una carretera se relaciona con su ángulo de inclinación θ por

 

Definición

Pendiente ilustrado para y = (3 / 2) x - 1. Haz clic para ampliar

La pendiente de una línea en el plano que contiene los ejes x e y es generalmente representado por la letra m, y se define como el cambio en la coordenada y dividido por el cambio correspondiente en la coordenada x, entre dos puntos distintos en la línea. Esto se describe por la siguiente ecuación:

 

(El delta del símbolo , “ Δ “, es comúnmente usado en las matemáticas en el sentido de” diferencia “o” cambio “.)

Dados dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2), el cambio en x de una a otra es x 2 - x 1 (marcha), mientras que el cambio en y es y 2 - y 1 ( lugar).

Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación anterior se obtiene lo siguiente:

 

Ejemplos

Supongamos que una línea se ejecuta a través de dos puntos: P = (1, 2) y Q = (13, 8). Al dividir la diferencia de coordenadas y por la diferencia de coordenadas x, se puede obtener la pendiente de la línea:

 

La pendiente es

Como otro ejemplo, considere una línea que pasa por los puntos (4, 15) y (3, 21). Entonces, la pendiente de la línea es

 

Geometría

Cuanto mayor sea el valor absoluto de la pendiente, más acusada es la línea. Una línea horizontal tiene pendiente 0, una línea de 45 ° en alza tiene un pendiente de uno, y una línea de 45 ° caída tiene una pendiente de −1. pendiente de una línea vertical no está definido lo que significa que no tiene “pendiente”.

El ángulo θ una línea forma con el eje x positivo está estrechamente relacionado con la pendiente m a través de la función tangente :

 

y

 

(Véase la trigonometría ).

Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales y no son coincidentes o si ambos son verticales y por lo tanto tienen pendientes indefinido. Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es −1 o uno tiene una pendiente de 0 (una línea horizontal) y la otra tiene una pendiente en indefinido (una línea vertical). Además, otra manera de determinar una línea perpendicular es encontrar la pendiente de una línea y luego de obtener su recíproco para después invertir su signo positivo o negativo (por ejemplo, una línea perpendicular a una línea de la pendiente es −2 +1 / 2). Pendiente de una carretera o ferrocarril

Artículo principal: Grado (pendiente) , el grado de separación

Hay dos formas comunes para describir cómo una empinada carretera o ferrocarril es. Uno de ellos es por el ángulo en grados, y la otra es por la pendiente en un porcentaje. Véase también el tren de montaña y el ferrocarril de cremallera . Las fórmulas para la conversión de una pendiente en forma de porcentaje en un ángulo en grados y viceversa son:

 

y

 

donde el ángulo está en grados y las funciones trigonométricas operan en grados. Por ejemplo, un 100 % o 1000 ‰ pendiente es de 45 °.

Una tercera forma es dar una unidad de aumento de digamos 10, 20, 50 o 100 unidades horizontales, por ejemplo, 1:10. 1:20, 1:50 ó 1:100 (etc).

Pendiente señal de advertencia en el Países Bajos

Pendiente señal de advertencia en Polonia

Una distancia de 1.371 metros de un ferrocarril con un 20 ‰ pendiente. República Checa

Era del ferrocarril de vapor gradiente mensaje que indica una pendiente en ambas direcciones a la estación de tren Meols , Reino Unido

Álgebra

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la línea creada mediante el trazado de la función. Por lo tanto, si la ecuación de la recta se da en forma

 

entonces m es la pendiente. Esta forma de la ecuación de una línea se llama el intercepto en forma de la pendiente, ya que b puede interpretarse como la intersección de la línea, la coordenada y donde la línea cruza el eje.

Si la pendiente m de una línea y un punto (x 1, y 1) en la línea son conocidos, entonces la ecuación de la línea se puede encontrar utilizando la fórmula de punto-pendiente :

 

Por ejemplo, considere una línea que discurre por los puntos (2,8) y (3,20). Esta línea tiene una pendiente, m, de

 

Uno puede entonces escribir la ecuación de la línea, en forma punto-pendiente:

 

 

La pendiente de la línea definida por la ecuación lineal

 

es la siguiente:

Cálculo

En cada punto, la derivada es la pendiente de una línea que es tangente a la curva . La línea es siempre tangente a la curva azul, y su pendiente es la derivada. Nota derivada es positiva donde el verde, negativo en rojo, y cero en negro

El concepto de una pendiente es fundamental para el cálculo diferencial . Para las funciones no lineales, la tasa de cambio varía a lo largo de la curva. Los derivados de la función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto, por lo que es igual a la tasa de cambio de la función en ese punto.

Si dejamos que x Δ y Δ y que las distancias (a lo largo de los ejes X e Y, respectivamente) entre dos puntos en una curva, entonces la pendiente dada por la definición anterior,

  

es la pendiente de una recta secante a la curva. Para una línea, la secante entre cualesquiera dos puntos es la línea en sí, pero esto no es el caso de cualquier otro tipo de curva.

Por ejemplo, la pendiente de la intersección de la secante y = x 2 a (0,0) y (3,9) es de 3. (La pendiente de la tangente en x = 3 / 2 es también 3-a consecuencia del teorema del valor medio.)

Al mover los dos puntos más cerca para que y Δ y Δ x descenso, la recta secante se aproxima más a una línea tangente a la curva, y como tal, la pendiente de la secante que los enfoques de la tangente. Usando el cálculo diferencial , podemos determinar el límite , o el valor que y Δ / Δ x se aproxima a como y Δ y Δ x se acerca a cero, se deduce que este límite es la inclinación exacta de la tangente.

Si y es dependiente de x, entonces es suficiente para tener el límite en el que sólo Δ x se aproxima a cero. Por lo tanto, la pendiente de la tangente es el límite de y Δ / Δ Δ x como x se aproxima a cero. Llamamos a este límite de la derivada .

Slope. (2011, April 27). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 22:51, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Slope&oldid=426247099

Pendiente de la Recta

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta “sube hacia la derecha”). Una recta con 45° de inclinación que “suba hacia la izquierda”, tiene pendiente = −1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente es infinita.

Pendiente de la recta. (2008, 3) de noviembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 07:40, noviembre 4, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pendiente_de_la_recta&oldid=21447660.


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