Problemas Multiplicativos

Problemas Multiplicativos

Multiplicación

Multiplicación (Símbolo “×”) Es el operación matemática de ampliar el número uno por otro. Es una de las cuatro operaciones básicas en aritmética elemental (Los otros son Además, resta y división).

Debido a que el resultado de la ampliación por números enteros se puede considerar como un conjunto de un cierto número de copias de los productos originales, de números enteros mayores que 1 se puede calcular una suma repetida, por ejemplo, 3 multiplicado por 4 (A menudo se dice como “3 por 4″) se puede calcular la adición de 4 copias de tres juntos:

3*4= 3+3+3+3=12 3*4= 4+4+4=12

Aquí 3 y 4 son los “factores” y 12 es el “producto”.

Existen diferencias entre los educadores que el número normalmente debe ser considerada como el número de copias, o si incluso la multiplicación debe ser presentado como una suma repetida.

La multiplicación de números racionales (Fracciones), y números reales se define por sistemática generalización de esta idea básica.

La multiplicación también se puede visualizar como contar objetos dispuestos en una rectángulo (Para números enteros) o como la constatación del área de de un rectángulo cuyos lados se han dado longitudes (Para los números en general). El área de un rectángulo no depende de qué lado se midió por primera vez que se pone de manifiesto que el orden en que los números se multiplican entre sí no importa.

Notación y terminología

a multiplicación se escribe a menudo con el signo de multiplicación “X” entre los términos, es decir, en notación infijo. El resultado se expresa con un signo de igualdad. Por ejemplo,

2*3=6(vercalmente “dos veces tres, igual a seis”) 3*4=12 2*3*5=6*5=30 2*2*2*2*2=32

Hay varias otras notaciones comunes para la multiplicación. Muchos de ellos son para reducir la confusión entre el signo de multiplicación x y la variable de uso común x:

La multiplicación es a veces caracterizan como un punto medio o una período de:

5*2 or 5*2

El punto medio es estándar en el De los Estados Unidos, La Reino Unido, Y otros países donde el punto se utiliza como un punto decimal. En otros países que utilizan un coma como un punto decimal, ya sea el período medio o un punto se utiliza para la multiplicación.

La asterisco (Como en 5*2) Se utiliza a menudo en lenguajes de programación porque aparece en todos los teclados. Este uso se originó en el FORTRAN lenguaje de programación.

En álgebra, Multiplicación de la participación variables muchas veces se escribe como yuxtaposición (Por ejemplo, xy de x tiempos y o 5x de cinco veces x). Esta notación se puede también utilizar para las cantidades que están rodeados por paréntesis (Por ejemplo, 5 (2) o (5) (2) por cinco veces dos).

En multiplicación de matrices, En realidad hay una distinción entre la cruz y el punto símbolos. El símbolo de la cruz en general denota una multiplicación de vectores, mientras que el punto denota una multiplicación escalar. Una convención como la que distingue entre la producto vectorial y el producto de punto de dos vectores.

Los números que se multiplican son generalmente llamado “factores”O” multiplicandos “. Al pensar en la multiplicación como suma repetida, el número que se multiplica se llama el” multiplicando “, mientras que el número de múltiplos se llama el” multiplicador “. En álgebra, un número que es el multiplicador de una variable o una expresión (por ejemplo, el 3 en 3xy2) Se llama coeficiente de.

El resultado de la multiplicación se llama producto, Y es un múltiples de cada factor que es un número entero. Por ejemplo 15 es el producto de 3 y 5, y es a la vez un múltiplo de 3 y un múltiplo de 5.

Cálculo

Los métodos comunes para multiplicar números con lápiz y papel requiere un tabla de multiplicación de los productos memorizada o consulta de los números pequeños (por lo general cualquiera de los dos números del 0 al 9), sin embargo, un método, el campesinos de multiplicación algoritmo, no lo hace.

Multiplicando el número a más de un par de lugares decimales a mano es tedioso y propenso a errores. logaritmos comunes fueron inventados para simplificar los cálculos respectivos. La regla de cálculo números permitidos que se multiplica rápidamente a cerca de tres lugares de precisión. A partir de principios del siglo XX, mecánica calculadoras, Como la Marchant, La multiplicación automática de hasta 10 dígitos. Electrónicos modernos computadoras y las calculadoras han reducido enormemente la necesidad de la multiplicación a mano. [edición] Histórico algoritmos

Métodos de multiplicación se documentaron en el Egipto, Griega, Babilónico, Valle del Indo, Y Chino civilizaciones.

La Ishango ósea, Que data de unos 18.000 a 20.000 antes de Cristo, alude a un conocimiento de la multiplicación en el Del Paleolítico Superior era en la África Central. [edición] Egipcios Artículo principal: Antiguo Egipto multiplicación

El método egipcio de multiplicación de números enteros y fracciones, documentado en el Papiro de Ahmes, Fue por adiciones sucesivas y la duplicación. Por ejemplo, para encontrar el producto de 13 y 21 uno tenía el doble 21 tres veces, la obtención de 1 × 21 = 21 2 × 21 = 42, 4 × 21 = 84, 8 × 21 = 168. El producto completo a continuación, se puede encontrar mediante la adición de los términos adecuados que se encuentran en la secuencia de duplicación:

13 × 21 = (1 + 4 + 8) × 21 = (1 × 21) + (4 × 21) + (8 × 21) = 21 + 84 + 168 = 273.

Babilonios

Los babilonios utilizaron un sexagésimo sistema de numeración posicional, Análoga a la de hoy en día sistema decimal. Por lo tanto, la multiplicación de Babilonia era muy similar a la multiplicación decimal moderno. Debido a la relativa dificultad de recordar 60 × 60 productos diferentes, los matemáticos babilonios empleados las tablas de multiplicar. Estas tablas consistía en una lista de los veinte primeros múltiplos de un cierto número principal n: n, 2n, 20n, Seguido por los múltiplos de 10n: 30n 40n, Y 50n. Luego, para calcular cualquier producto sexagesimal, por ejemplo 53n, Sólo es necesario añadir 50n y 3n calculado a partir de la tabla.

Chino

En el texto de matemáticas Suan Jing Zhou Bi, Con fecha anterior al año 300 aC, y el Nueve capítulos del arte matemático, Los cálculos de multiplicación fueron escritos en palabras, aunque los matemáticos chinos primeros empleados Varilla de cálculo de suma el valor relativo, resta, multiplicación y división. Estos algoritmos valor decimal aritmética fueron introducidos por Al Juarizmi a los países árabes a principios del siglo 9.

Del valle del Indo Los primeros matemáticos indios de la Civilización del valle del Indo utiliza una variedad de trucos intuitiva para realizar la multiplicación. La mayoría de los cálculos se realizaron en pequeñas tabletas de pizarra a mano, utilizando las tablas de yeso. Una técnica es la de red de multiplicación (O gelosia multiplicación). A continuación una tabla se ha elaborado con las filas y las columnas tituladas por el multiplicandos. Cada casilla de la tabla se dividió en dos en diagonal, como un triangular enrejado. Las entradas de la tabla celebró los productos parciales, escrito como números decimales. El producto podría ser formado por la suma de las diagonales hacia abajo de la red.

APA style

Multiplication. (2010, November 15). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 06:04, December 14, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiplication&oldid=396999681

Problemas Multiplicativos

Intenciones didácticas:

Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones.

Consigna:

Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (±) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

(X)1−34−2.3−3/4
2     
0     
−1 −4   
−3     
−1/2  3/8  
( X )1−43−1.2−3/5
2     
0     
−4.1     
−9 +36   
1/2    −5/6

¿Hubo alguna diferencia al resolver multiplicaciones o divisiones con enteros, decimales o fracciones?

¿Encontraron alguna regularidad para obtener el signo del producto?

¿Pueden construir una regla para que sin utilizar la calculadora, resuelvan multiplicaciones y divisiones de números con signo?

Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará que para escribir números negativos primero debe teclear el número y después la tecla (±). Si en la puesta en común los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán el procedimiento adecuado.

Después de que hayan completado las tablas, el maestro les pedirá que las analicen y les preguntará:

¿Hubo alguna diferencia al resolver multiplicaciones o divisiones con enteros, decimales o fracciones?

¿Encontraron alguna regularidad para obtener el signo del producto?

¿Pueden construir una regla para que sin utilizar la calculadora, resuelvan multiplicaciones y divisiones de números con signo?

Plan de clase

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de número con signo.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo en base a las reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna:

Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenida en la sesión anterior.

−11 x 0 =−3 X 8 =
( −5) ( −6) =( +1) ( +2) =
( +7) ( −1) =( −6) ( −6) =
( −8.2) (+5) =(−2/5) * (−3/4)=
( −5) ( +4) ( −8) =( −1/3) ( −7/6) ( −3) =
( −2) (+5) ( +1) (−3) =( −6) (−3) (−3/4) ( −0.2) ( −1)=

Consideraciones previas: Los alumnos, con base en el análisis que hicieron en el ejercicio anterior resolverán las operaciones aplicando la ley de los signos de la multiplicación. Es necesario que el maestro precise que hay otras formas de representar esta operación y la conveniencia de emplear el paréntesis para resolver multiplicaciones de números consigno.

Una vez que hayan resulto el ejercicio se les propondrán las siguientes preguntas, para que analicen algunos casos interesantes. Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos factores?

Qué sucede cuando alguno de los factores es cero o uno?

El maestro precisará que el uno es el elemento neutro de la multiplicación

Consideraciones previas:

El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes:

¿En qué casos el cociente es igual a 1?

¿En qué casos el cociente es igual a 0?

Una vez que hayan resuelto las operaciones el maestro puede proponer problemas como los siguientes:

a.Pensé un número. Al multiplicarlo por −7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata?

b.Qué números sumados dan −5 y multiplicados +6?

Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( ia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para cada tema de la materia.

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www.MiSecundaria.com’‘’ es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico


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