Propiedades De Altura

Propiedades De Altura

Altitud (triángulo)

En geometría, Una altitud de un triángulo es una línea recta a través de un vértice y perpendicular a (es decir, formando un ángulo recto a) una línea que contiene la base (El lado opuesto del triángulo). Esta línea contiene el lado opuesto se llama la base extendida de la altitud. La intersección entre la base extendida y la altitud se denomina los pies de la altitud. La longitud de la altitud, a menudo llamado simplemente la altitud, es la distancia entre la base y el vértice. El proceso de elaboración de la altitud de la cima hasta el pie se conoce como bajando la altura de ese vértice. Es un caso especial de proyección ortogonal.

Alturas se puede utilizar para calcular la área de de un triángulo: la mitad del producto de la longitud de una altura y longitud de su base es igual a la zona del triángulo, así como relacionadas con los lados del triángulo a través de funciones trigonométricas.

En una triángulo isósceles (Un triángulo con dos congruente lados), la altura que tiene el lado incongruente como base tendrá la punto medio de ese lado como su pie. También la altura que tiene el lado incongruente como su base será la bisectriz del ángulo del vértice.

En una triángulo rectángulo, La altitud a la hipotenusa como base la hipotenusa divide en dos longitudes p y q. Si denotamos la longitud de la altitud h, Entonces tenemos la relación

h2 = pq.

Tres alturas se cortan en el ortocentro

El ortocentro

Las tres alturas se intersectan en un solo punto, llamado ortocentro del triángulo. El ortocentro se encuentra dentro del triángulo (y por consiguiente los pies de las alturas toda la caída en el triángulo) si y sólo si el triángulo no es obtuso (es decir, no tiene un ángulo mayor que un ángulo recto). Véase también sistema orthocentric.

El ortocentro, junto con el centroide, circuncentro y el centro de la círculo de los nueve puntos se encuentran todos en una sola línea, conocida como la Euler línea. El centro del círculo de los nueve puntos se encuentra en el punto medio entre el ortocentro y el circuncentro, y la distancia entre el baricentro y el circuncentro es la mitad que entre el baricentro y ortocentro el.

A diferencia de los centroide y circuncentro de un triángulo, el ortocentro no tiene características especiales (tales como ser equidistante de todos los lados o vértices).

La conjugado isogonales y también la complemento del ortocentro es el circuncentro.

Cuatro puntos del plano tales que uno de ellos es el ortocentro del triángulo formado por los otros tres se llama sistema orthocentric o orthocentric cuadrilátero.

Vamos a Un, B, C denotan los ángulos del triángulo de referencia, y que una = |AC|, b = |CA|, c = |AB| El sidelengths. El ortocentro ha trilineal coordina seg Un: S B: S C y baricéntrico coordenadas

((una2 + b2 − c2)(una2 − b2 + c2):(una2 + b2 − c2)( − una2 + b2 + c2):(una2 − b2 + c2)( − una2 + b2 + c2)).

Triángulo órtico

Triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC

Si el triángulo ABC es oblicua (no en ángulo recto), los puntos de intersección de las alturas con los lados de los triángulos forman otro triángulo, A’B’C ‘, llamado triángulo órtico o triángulo de altitud. Es el triángulo pedal del ortocentro del triángulo original. Además, el incentro (es decir, el centro del círculo inscrito) del triángulo órtico es el ortocentro del triángulo original.[1]

El triángulo órtico está estrechamente relacionado con el triángulo tangencial, Construidos de la siguiente manera: que LUn la recta tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo ABC en el vértice Un, Y definir LB y LC análogamente. Vamos a A “ = LB ∩ LC, B “ = LC ∩ LUn, C “ = LC ∩ LUn. El triángulo tangencial, A “B” C “, Es homotéticas al triángulo órtico.

El triángulo órtico proporciona la solución a Fagnano’Problema s que en 1775 pidió el perímetro mínimo triángulo inscrito en un triángulo dado agudo de ángulo.

El triángulo órtico de un triángulo agudo da una ruta de luz triangular.[2]

Trilineal coordina de los vértices del triángulo órtico están dadas por

= A ‘0: B segundos: seg C

B ‘= s R: 0: s C

= C ‘s A: seg B: 0

Trilineal coordina de los vértices del triángulo tangencial se dan por

A “ = −una : b : c

B “ = una : −b : c

C “ = una : b : −c

Algunos teoremas altitud adicionales Triángulo equilátero teorema

Para cualquier punto P en un triángulo equilátero, La suma de las perpendiculares a los tres lados es igual a la altura del triángulo. Inradio teoremas

Consideremos un triángulo arbitrario con los lados a, b, c y con altitudes correspondientes α, β, η. Las altitudes y circunferencia inscrita radio r están relacionados por

Vamos a c, h, s que los lados de 3 plazas asociadas a un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, Y el triángulo de dos cuadrados inscritos, respectivamente. Los lados de estas plazas (C> s> h) y el radio de la circunferencia inscrita r están relacionadas por una fórmula similar:

El teorema sinfónica[3]

En el caso del triángulo rectángulo, los lados de las 3 plazas c, h, s están relacionados entre sí por el teorema sinfónica, Al igual que las tres alturas α, β, η. La teorema sinfónica establece que triplica (C2, H2, S2) y (Α2, Β2, Η2) se armónica, Y que triplica y ) se Pitagórico:

Área teorema

Que denota la altura de los lados una, b, Y c , respectivamente, huna, hb, Y hc, Y que denota la semi-suma de los recíprocos de las alturas como hemos[4]

Altitude (triangle). (2011, April 3). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 01:05, May 22, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Altitude_(triangle)&oldid=422067826

Propiedades de Altura

Alto dimensional

Un paralelepipedo mostrando los nombres de sus dimensiones, Largo,Ancho, y Altura El alto (dimensional) o altura de un objeto o figura es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad.

También se usa el término altura para designar la coordenada “vertical” de la parte más elevada de un objeto, o ubicación.

Altura en figuras planas

En las figuras planas del plano euclídeo la altura se refiere a la distancia perpendicular a un eje horizontal (fijado por convención). Cuando se usan coordenadas cartesianas (x,y) en el plano, la altura se refiere convencionalmente a la longitud de un segmento paralelo al eje Y.

En un triángulo la altura es la distancia mínima entre un vértice y el lado opuesto del triángulo (dibujado usualmente en posición horizontal). Un triángulo tiene por tanto, tres diferentes alturas según la orientación con la que se dibuje el triángulo.

En un cuadrilátero con al menos dos lados paralelos, la altura es la distancia entre estos dos lados paralelos. El área de un cuadrilátero de este tipo se puede expresar como el producto de la altura por el promedio de las longitudes de estos lados paralelos. Si el cudrilátero es un rectángulo o un cuadrado el área se reduce al producto de la altura por uno de los lados paralelos, al ser estos iguales.

Alto dimensional. (2008, 30) de julio. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:57, octubre 20, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Alto_dimensional&oldid=19114942.


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