Propiedades De La Igualdad

Igualdad matemática

En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si tienen precisamente el mismo valor. Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. Una equivalencia en sentido general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos elementos. Un enunciado en que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación.

Axioma: Sean dos entidades matemáticas x e y:

x = y si y sólo si x es igual a y.

Consideremos un conjunto A, la igualdad es una relación que es reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva. Es la única relación sobre A que posee todas estas propiedades. Eliminando el requerimiento de antisimetría conduce a la noción de relación de equivalencia. Conversamente, dada una relación de equivalencia R, podemos formar el conjunto cociente A/R, y la relación de equivalencia ‘descenderá’ a igualdad en A/R.

Una igualdad matemática es la expresión de que dos cantidades son equivalentes.

Reglas:

1) Reflexiva: x = x 2) Simétrica: Si x = y entonces y = x. 3) Transitiva: Si x = y , y = z entonces x = z.

Las igualdades pueden ser:

1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si 3x = 6, solo se cumple la igualdad si x=2.

2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:

( x - 4 )² = x²−8x+16 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de x.

Igualdad matemática. (2008, 23) de septiembre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:32, septiembre 30, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Igualdad_matem%C3%A1tica&oldid=20390936.







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