Proporcionalidad

Proporcionalidad (matemáticas)

En las matemáticas, Dos cantidades se proporcional si varían de tal manera que uno de ellos es un constante múltiples de la otra.

Símbolo

“Α” El símbolo matemático utilizado para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, un α B.

En Unicode este es el símbolo U 221 D.

Proporcionalidad directa

Dadas dos variables x y y, y es (Directamente) proporcional ax (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) Si hay un no constante cero k de tal manera que

 y = kx.\, 

La relación es a menudo denotado

 y \propto x

y la relación constante

 k = y/x\,

se llama el constante de proporcionalidad o constante de proporcionalidad

Ejemplos

Si un objeto viaja a una velocidad constante velocidad, Entonces el distancia recorrida es proporcional a la tiempo empleadas en los trayectos, con la velocidad es la constante de proporcionalidad.

La circunferencia de un círculo es proporcional a su de diámetro, Con la constante de proporcionalidad igual a π.

En una mapa señala a escala, La distancia entre dos puntos en el mapa es proporcional a la distancia entre los dos lugares que representan los puntos, con la constante de proporcionalidad es la escala del mapa.

La fuerza que actúa sobre un objeto determinado, debido a gravedad es proporcional a la del objeto masa, La constante de proporcionalidad entre la masa y la fuerza que se conoce como aceleración de la gravedad.

Propiedades

Desde

y = kx\,

es equivalente a

x = \left(\frac{1}{k}\right)y,

De ello se deduce que si y es proporcional a x, Con (cero) constante de proporcionalidad k, A continuación, x también es proporcional al y con la constante de proporcionalidad 1 /k.

Si y es proporcional a x, Entonces la gráfica de y como función de x será un línea recta que pasa por el origen con la pendiente de la línea igual a la constante de proporcionalidad: corresponde a el crecimiento lineal. [edición] proporcionalidad inversa

Como se señala en la definición anterior, dos variables proporcionales a veces se dice que directamente proporcional. Esto se hace con el fin de contraste directa proporcionalidad con inversa proporcionalidad.

Dos variables son inversamente proporcional (O varía inversamente, O en variación inversa, O en proporción inversa o proporción recíproca) Si una de las variables es directamente proporcional con la inverso multiplicativo (Recíproco) de la otra, o equivalentemente, si su producto es una constante. De ello se deduce que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante distinta de cero k de tal manera que

y = {k \over x}

La constante se puede encontrar multiplicando el original x variable y la variable y original.

Básicamente, el concepto de proporción inversa significa que el valor absoluto o la magnitud de una variable se hace más grande, el valor absoluto o magnitud de otro se hace más pequeño, de manera que su producto (la constante de proporcionalidad) es siempre el mismo.

Por ejemplo, el tiempo necesario para un viaje es inversamente proporcional a la velocidad de los viajes, el tiempo necesario para cavar un agujero es (aproximadamente) inversamente proporcional al número de personas que cavar.

La gráfica de dos variables varían inversamente de la De coordenadas cartesianas plano es un hipérbola. El producto de los valores X e Y de cada punto de la curva será igual a la constante de proporcionalidad (k). Desde k nunca puede ser igual a cero, el gráfico no se cruza cualquiera de los ejes.

Hiperbólica coordenadas

Los conceptos de directa y inversa proporción conducir a la ubicación de los puntos en el plano cartesiano por hiperbólica coordenadas, Las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que localiza un punto en una ray y la constante de proporcionalidad inversa que localiza un punto de la hipérbola. [edición] Exponenciales y logarítmicas proporcionalidad

Una variable y es exponencialmente proporcional a una variable x, Si y es directamente proporcional a la función exponencial de x, Es decir, si existen constantes no cero k y una

y = k a^x.\,

Del mismo modo, una variable y es logarítmicamente proporcional a una variable x, Si y es directamente proporcional a la logaritmo de x, Es decir, si existen constantes no cero k y una

y = k \log_a (x).\,

[edición] Determinación experimental

Para determinar experimentalmente si dos física cantidades son directamente proporcionales, uno realiza varias mediciones y parcelas los puntos de datos que resulta en una Sistema de coordenadas cartesianas. Si los puntos se encuentran en o cerca de una línea recta que pasa por el origen (0, 0), entonces las dos variables son probablemente proporcional, con la constante de proporcionalidad dada por la línea de pendiente. [edición] proporcionalidad no vinculados

Dadas dos variables x y y, y es (Sin relación) proporcional ax (x varían directamente libremente, y yvarían directamente libremente “) También.

Proportionality (mathematics). (2010, December 15). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:39, December 16, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Proportionality_(mathematics)&oldid=402560089

Proporcionalidad

La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades.

Magnitudes Directamente Proporcionales:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un numero,la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo numero

Ejemplo:

Un automovil consume 3 galones de gasolina por 120 km de recorrido ¿cuantos kilometros recorre con 20 galones? Observamos que las magnitudes son D.P. Si la razón o cociente entre ellas es un valor constante. con los datos de la tabla, hallamos la razón

elaboramos una tabla de proporcionalidad:

Gasolina 3 1 10 20 40 (galones)

Recorrido 120 40 400 800 1600 (kilometros)

Con 20 galones de gasolina, el auto recorre 800 kilometros: Mientras mas kilometros se recorran, mas galones de gasolina de consumiran. El número de kilometros recorridos es directamente proporcional(D.P) al numero de galones de gasolina.

Proporcionalidad. (2008, 11) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 03:10, octubre 15, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proporcionalidad&oldid=20857928.







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