Semejanza De Triangulos

Semejanza De Triangulos

Similitud (geometría)

Dos objetos geométricos se llaman similares si ambos tienen la misma forma. Más precisamente, uno es congruente con el resultado de un uniforme de escala (aumento o disminución) de los demás. lados correspondientes de polígonos semejantes son proporcionales, y los ángulos correspondientes de polígonos semejantes tienen la misma medida. Uno se puede obtener de la otra de manera uniforme “estirar” la misma cantidad en todas las direcciones, posiblemente con más rotación y la reflexión , es decir, ambos tienen la misma forma , o se tiene la misma forma que la imagen especular de la otra. Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todas las plazas son similares entre sí, y todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí. Por otra parte, elipses no son similares entre sí, ni son hipérbolas todas similares entre sí. Si dos ángulos de un triángulo tienen la misma medida a las medidas de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Este artículo se supone que una ampliación, la ampliación o extensión puede tener un factor de escala de 1, por lo que todas las figuras congruentes son también similares, pero algunos libros de texto escolares excluyen específicamente triángulos congruentes de su definición de triángulos semejantes al insistir en que el tamaño debe ser diferente para calificar como similar.

triángulos similares

Para entender el concepto de semejanza de triángulos, uno debe pensar en dos conceptos diferentes. Por un lado está el concepto de forma y por el contrario existe el concepto de escala.

Al realizar un dibujo a escala que tratar de conservar la forma de lo que está dibujando al tiempo que se garantiza que se dibuja con precisión a escala.

En particular, los triángulos semejantes son triángulos que tienen la misma forma y hasta la escala del uno al otro. Para un triángulo, la forma está determinada por sus ángulos, por lo que la afirmación de que dos triángulos tienen la misma forma, simplemente significa que hay una correspondencia entre los ángulos que conservan sus medidas.

Formalmente, se dice que dos triángulos yhttp://upload.wikimedia.org/math/3/e/3/3e39eb121ee9eb5a4106ef376cb1df52.png son similares si alguna de las siguientes condiciones se tiene:

1. lados correspondientes tienen una longitud en la misma proporción:

    es decir,  . Esto equivale a decir que un triángulo es una ampliación de la otra. 

2. es igual en medida , Y es igual en medida . Esto también implica que es igual en medida .

Cuando dos triángulos \ Triángulo AB Chttp?://upload.wikimedia.org/math/6/3/5/635759e23aaf6e02541e3b72d65268d0.png y son similares, se escribe

   ,

El ‘es similar a’ símbolo también se puede expresar como tres líneas verticales: III

Esta idea se extiende a similares polígonos con más lados. Teniendo en cuenta cualquiera de los dos polígonos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales . Sin embargo, la proporcionalidad de los lados correspondientes no es suficiente para demostrar la similitud de los polígonos más allá de triángulos (de lo contrario, por ejemplo, todos los rombos sería similar). Los ángulos correspondientes también deberán tener la misma medida. Ángulo / similitudes lado

Los siguientes tres criterios son suficientes para probar que un par de triángulos son semejantes. En resumen, afirman que si los triángulos tienen la misma forma, entonces están a escala (criterio de AA), y que si están a escala, entonces tienen la misma forma (SSS). Otro criterio adicional, SAS, también se explicará más adelante.

    AA: si dos triángulos tienen dos pares de ángulos correspondientes con la misma medida que a continuación, son similares. A veces, este criterio también se conoce como AAA por dos ángulos de igual medida implica la igualdad de la tercera. Este criterio significa que si un triángulo es copiado para preservar la forma y, a continuación la copia a escala. 

    SSS / SSS ~ / tres lados proporcionales: Si la relación de los lados correspondientes de dos triángulos no depende de los lados elegido, entonces los triángulos son semejantes. Esto significa que si cualquier triángulo copiado a escala también se copia en forma. 

    SAS / SAS ~ / Relación de los dos lados, ángulo incluido: si ambas partes se toman en un triángulo, que son proporcionales a dos lados correspondientes de otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre estos lados tienen la misma medida, entonces los triángulos son similares . Esto significa que para agrandar un triángulo, es suficiente para copiar un ángulo, y la escala sólo los dos lados que forman el ángulo. 

curvas similares

Varias curvas de otros tipos son similares, con todos los ejemplos de ese tipo sean similares entre sí. Estos incluyen:

    Parábola
    Catenaria
    Los gráficos del logaritmo de la función de las diferentes bases
    Espiral logarítmica 

La similitud en el espacio euclidiano

Uno de los significados de la similitud de los términos y transformación de semejanza (también llamada dilatación ) de un espacio euclidiano es una función f del espacio en sí mismo todas las distancias que se multiplica por el mismo positivo escalar r, de modo que para cualquier par de puntos x e y que han

   

donde “d (x, y)” es la distancia euclídea de xay. Dos conjuntos se llaman similares, si uno es la imagen del otro en virtud de tal similitud.

Un caso especial es una transformación homotética central similitud o: que no consiste en la rotación, ni de tomar la imagen en el espejo. Una semejanza es una composición de una homotecia y una isometría . Por lo tanto, en general todos los espacios euclídeos semejanza es una transformación afín , ya que el grupo euclídeo E (n) es un subgrupo del grupo afín .

Viendo el plano complejo como un espacio de dos dimensiones en los reales , las transformaciones 2D similitud se expresa en términos del plano complejo son f (z) = a + b y z f (z) = , Y todas las transformaciones afines son de la forma (A, b, c y complejo).

La similitud en general, espacios métricos triángulo de Sierpinski . Un espacio que tiene similitud dimensión-En auto de 3 / ln 2 = log 2 3, que es aproximadamente 1.58. (De dimensión de Hausdorff .)

En general el espacio métrico (X, d), una similitud exacta es una función f del espacio métrico X en sí mismo que multiplica todas las distancias por el mismo positivo escalar r, llamada f el factor de contracción, de modo que para cualquier par de puntos x e y hemos

    

versiones más débiles de la similitud que por ejemplo han f una bi- Lipschitz función y el r escalar un límite

    

Esta versión más débil se aplica cuando la métrica es una resistencia efectiva en un conjunto topológicamente auto-similares.

Un auto-similares subconjunto de un espacio métrico (X, d) es un conjunto K para el cual existe un conjunto finito de las similitudes con factores de contracción tal que K es el pacto subconjunto único de X para el que

    

Estos grupos de auto-similares tienen una auto-similar medida μ D con dimensión D dado por la fórmula

    \ Sum_ {s \ in S} (r_s) ^ D = 1 \,

que a menudo (pero no siempre) igual al conjunto de la dimensión de Hausdorff y dimensión del embalaje . Si las coincidencias entre el f s (K) son “pequeños”, tenemos la siguiente fórmula simple de la medida:

    \ Mu ^ D (f_ {s_1} f_ \ circ} {s_2 f_ \ circ \ cdots \ circ} {s_n (K)) = (r_ {s_1 r_} \ cdot {s_2} \ cdots r_ {s_n}) ^ D . \,

Topología

En topología , un espacio métrico se puede construir mediante la definición de una semejanza en lugar de una distancia . La semejanza es una función tal que su valor es mayor cuando dos puntos están más cerca (a diferencia de la distancia, que es una medida de disimilitud: cuanto más cerca de los puntos, menor será la distancia).

La definición de la similitud puede variar entre los autores, en función de las propiedades que se desean. Las propiedades comunes son

    Positivo definido: \ Forall (a, b), S (a, b) \ geq 0
    Se graduó por la similitud de un elemento en sí mismo (auto-similitud): S (a, b) \ leq S (a, a) y \ Forall (a, b), S (a, b) = S (a, a) \ leftrightarrow a = b

Más propiedades puede ser invocada, tales como la reflectividad ( \ Forall (a, b) \ S (a, b) = S (b, a) ) O finito ( \ Forall (a, b) \ S (a, b) <\ infty ). El valor superior es a menudo se fija en 1 (la creación de la posibilidad de una interpretación probabilística de la semejanza). Auto-similitud

Auto-similitud significa que un patrón no es trivial similares a sí mismo, por ejemplo, el conjunto {.., 0.5, 0.75, 1, 1.5, 2, 3, 4, 6, 8, 12, ..}. Cuando este conjunto se representa en una escala logarítmica que tiene simetría traslacional .

Similarity (geometry). (2011, April 16). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 21:03, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Similarity_(geometry)&oldid=424439851


Semejanza de Triangulos

la semenjanza de los triangulos es que solo tienen tres lados,todos sus angulos internos son de 180°.

Una semejanza es una composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.

Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).

Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

En la figura, los ángulos correspondientes son A = A’, B = B’ y C = C’. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.

Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:

Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son iguales.

Triángulos semejantes. (2008, 19) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:29, octubre 23, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tri%C3%A1ngulos_semejantes&oldid=21081395.


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