Similitud (geometría)

Dos objetos geométricos se llaman similares si ambos tienen la misma forma. Más precisamente, uno es congruente con el resultado de un uniforme de escala (aumento o disminución) de los demás. lados correspondientes de polígonos semejantes son proporcionales, y los ángulos correspondientes de polígonos semejantes tienen la misma medida. Uno se puede obtener de la otra de manera uniforme “estirar” la misma cantidad en todas las direcciones, posiblemente con más rotación y la reflexión , es decir, ambos tienen la misma forma , o se tiene la misma forma que la imagen especular de la otra. Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todas las plazas son similares entre sí, y todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí. Por otra parte, elipses no son similares entre sí, ni son hipérbolas todas similares entre sí. Si dos ángulos de un triángulo tienen la misma medida a las medidas de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Este artículo se supone que una ampliación, la ampliación o extensión puede tener un factor de escala de 1, por lo que todas las figuras congruentes son también similares, pero algunos libros de texto escolares excluyen específicamente triángulos congruentes de su definición de triángulos semejantes al insistir en que el tamaño debe ser diferente para calificar como similar.

triángulos similares

Para entender el concepto de semejanza de triángulos, uno debe pensar en dos conceptos diferentes. Por un lado está el concepto de forma y por el contrario existe el concepto de escala.

Al realizar un dibujo a escala que tratar de conservar la forma de lo que está dibujando al tiempo que se garantiza que se dibuja con precisión a escala.

En particular, los triángulos semejantes son triángulos que tienen la misma forma y hasta la escala del uno al otro. Para un triángulo, la forma está determinada por sus ángulos, por lo que la afirmación de que dos triángulos tienen la misma forma, simplemente significa que hay una correspondencia entre los ángulos que conservan sus medidas.

Formalmente, se dice que dos triángulos yhttp://upload.wikimedia.org/math/3/e/3/3e39eb121ee9eb5a4106ef376cb1df52.png son similares si alguna de las siguientes condiciones se tiene:

1. lados correspondientes tienen una longitud en la misma proporción: 

    es decir,  . Esto equivale a decir que un triángulo es una ampliación de la otra.

2. es igual en medida , Y es igual en medida . Esto también implica que es igual en medida .

Cuando dos triángulos \ Triángulo AB Chttp?://upload.wikimedia.org/math/6/3/5/635759e23aaf6e02541e3b72d65268d0.png y son similares, se escribe 

   ,

El ‘es similar a’ símbolo también se puede expresar como tres líneas verticales: III

Esta idea se extiende a similares polígonos con más lados. Teniendo en cuenta cualquiera de los dos polígonos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales . Sin embargo, la proporcionalidad de los lados correspondientes no es suficiente para demostrar la similitud de los polígonos más allá de triángulos (de lo contrario, por ejemplo, todos los rombos sería similar). Los ángulos correspondientes también deberán tener la misma medida. Ángulo / similitudes lado

Los siguientes tres criterios son suficientes para probar que un par de triángulos son semejantes. En resumen, afirman que si los triángulos tienen la misma forma, entonces están a escala (criterio de AA), y que si están a escala, entonces tienen la misma forma (SSS). Otro criterio adicional, SAS, también se explicará más adelante. 

    AA: si dos triángulos tienen dos pares de ángulos correspondientes con la misma medida que a continuación, son similares. A veces, este criterio también se conoce como AAA por dos ángulos de igual medida implica la igualdad de la tercera. Este criterio significa que si un triángulo es copiado para preservar la forma y, a continuación la copia a escala. 

    SSS / SSS ~ / tres lados proporcionales: Si la relación de los lados correspondientes de dos triángulos no depende de los lados elegido, entonces los triángulos son semejantes. Esto significa que si cualquier triángulo copiado a escala también se copia en forma. 

    SAS / SAS ~ / Relación de los dos lados, ángulo incluido: si ambas partes se toman en un triángulo, que son proporcionales a dos lados correspondientes de otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre estos lados tienen la misma medida, entonces los triángulos son similares . Esto significa que para agrandar un triángulo, es suficiente para copiar un ángulo, y la escala sólo los dos lados que forman el ángulo.

curvas similares

Varias curvas de otros tipos son similares, con todos los ejemplos de ese tipo sean similares entre sí. Estos incluyen: 

    Parábola
    Catenaria
    Los gráficos del logaritmo de la función de las diferentes bases
    Espiral logarítmica

La similitud en el espacio euclidiano

Uno de los significados de la similitud de los términos y transformación de semejanza (también llamada dilatación ) de un espacio euclidiano es una función f del espacio en sí mismo todas las distancias que se multiplica por el mismo positivo escalar r, de modo que para cualquier par de puntos x e y que han

donde “d (x, y)” es la distancia euclídea de xay. Dos conjuntos se llaman similares, si uno es la imagen del otro en virtud de tal similitud.

Un caso especial es una transformación homotética central similitud o: que no consiste en la rotación, ni de tomar la imagen en el espejo. Una semejanza es una composición de una homotecia y una isometría . Por lo tanto, en general todos los espacios euclídeos semejanza es una transformación afín , ya que el grupo euclídeo E (n) es un subgrupo del grupo afín .

Viendo el plano complejo como un espacio de dos dimensiones en los reales , las transformaciones 2D similitud se expresa en términos del plano complejo son f (z) = a + b y z f (z) = , Y todas las transformaciones afines son de la forma (A, b, c y complejo).

La similitud en general, espacios métricos triángulo de Sierpinski . Un espacio que tiene similitud dimensión-En auto de 3 / ln 2 = log 2 3, que es aproximadamente 1.58. (De dimensión de Hausdorff .)

En general el espacio métrico (X, d), una similitud exacta es una función f del espacio métrico X en sí mismo que multiplica todas las distancias por el mismo positivo escalar r, llamada f el factor de contracción, de modo que para cualquier par de puntos x e y hemos

versiones más débiles de la similitud que por ejemplo han f una bi- Lipschitz función y el r escalar un límite

Esta versión más débil se aplica cuando la métrica es una resistencia efectiva en un conjunto topológicamente auto-similares.

Un auto-similares subconjunto de un espacio métrico (X, d) es un conjunto K para el cual existe un conjunto finito de las similitudes con factores de contracción tal que K es el pacto subconjunto único de X para el que

Estos grupos de auto-similares tienen una auto-similar medida μ D con dimensión D dado por la fórmula 

    \ Sum_ {s \ in S} (r_s) ^ D = 1 \,

que a menudo (pero no siempre) igual al conjunto de la dimensión de Hausdorff y dimensión del embalaje . Si las coincidencias entre el f s (K) son “pequeños”, tenemos la siguiente fórmula simple de la medida: 

    \ Mu ^ D (f_ {s_1} f_ \ circ} {s_2 f_ \ circ \ cdots \ circ} {s_n (K)) = (r_ {s_1 r_} \ cdot {s_2} \ cdots r_ {s_n}) ^ D . \,

Topología

En topología , un espacio métrico se puede construir mediante la definición de una semejanza en lugar de una distancia . La semejanza es una función tal que su valor es mayor cuando dos puntos están más cerca (a diferencia de la distancia, que es una medida de disimilitud: cuanto más cerca de los puntos, menor será la distancia).

La definición de la similitud puede variar entre los autores, en función de las propiedades que se desean. Las propiedades comunes son 

    Positivo definido: \ Forall (a, b), S (a, b) \ geq 0
    Se graduó por la similitud de un elemento en sí mismo (auto-similitud): S (a, b) \ leq S (a, a) y \ Forall (a, b), S (a, b) = S (a, a) \ leftrightarrow a = b

Más propiedades puede ser invocada, tales como la reflectividad ( \ Forall (a, b) \ S (a, b) = S (b, a) ) O finito ( \ Forall (a, b) \ S (a, b) <\ infty ). El valor superior es a menudo se fija en 1 (la creación de la posibilidad de una interpretación probabilística de la semejanza). Auto-similitud

Auto-similitud significa que un patrón no es trivial similares a sí mismo, por ejemplo, el conjunto {.., 0.5, 0.75, 1, 1.5, 2, 3, 4, 6, 8, 12, ..}. Cuando este conjunto se representa en una escala logarítmica que tiene simetría traslacional .

Similarity (geometry). (2011, April 16). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 21:03, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Similarity_(geometry)&oldid=424439851

Semejanza de Triangulos

la semenjanza de los triangulos es que solo tienen tres lados,todos sus angulos internos son de 180°.

Una semejanza es una composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.

Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).

Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

En la figura, los ángulos correspondientes son A = A’, B = B’ y C = C’. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.

Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:

Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son iguales.

Triángulos semejantes. (2008, 19) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:29, octubre 23, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tri%C3%A1ngulos_semejantes&oldid=21081395.

Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

  • Usar www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

  • En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
  • Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

  • PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
  • Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
  • Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

  • Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

  • Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
  • Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

  • Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
  • PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
  • Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

  • Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

  • Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

  • Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

  • Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
  • Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
  • Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.

Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( ia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para cada tema de la materia.

Solo usar la opcion de EDIT abajo en esta pagina y entraras a un pequeno editor de texto, solo agregar desde tu material en word o cualquier otro editor.

www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico

PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, APORTAR Y COLABORAR, SALUDOS DE NUEVO Y MUCHAS GRACIAS

GFDL