Barbara T. Bowman, M. Suzanne Donovan y M. Susan Burns (eds.)∗ Los fundamentos del pensamiento numérico están presentes muy temprano en la vida. Incluso los bebés cuentan con unas matemáticas informales (Canfield y Smith, 1996; Saxe, 1991; Starkey, 1992; Wynn, 1996). Estas capacidades fundamentales están implícitas y son un tanto elementales. Por ejemplo, pueden ver que hay más aquí que allá o que esto tiene la misma cantidad que aquello. Se dan cuenta de que agregar hace que haya más y que quitar hace que haya menos. A pesar de que sus juicios son toscos y sólo funcionan con cantidades pequeñas de objetos, parece ser que sus razonamientos son genuinamente cuantitativos. Mucho de esto se manifiesta antes del surgimiento del lenguaje.
El entorno social proporciona a los niños pequeños de todas las culturas ricos sistemas para contar, que pueden servir como una herramienta básica para el pensamiento matemático (Lave, 1988; Rogoff, 1990). Los niños utilizan activamente de manera provechosa este entorno. Aprenden las palabras para contar. Aún más importante en los niños es su capacidad de contar, en la que, por lo general, empiezan rápidamente a utilizar principios matemáticos de correspondencia uno-a-uno, de orden y cardinalidad (Gelman y Gallistel, 1978). En una buena medida, los primeros intentos por contar son una actividad abstracta y con ciertos principios.
Antes de entrar a la escuela, muchos (aunque no todos) de los niños desarrollan espontáneamente definiciones operativas de la suma y la resta (Griffin y Case, 1998). La suma es la combinación de conjuntos y se cuentan los elementos para tener el total; la resta es quitar un subconjunto de un conjunto mayor y después contar los elementos que quedaron. A lo largo de los ∗.Numeric thinking., en Eager to Learn: Educating Our Preschoolers, Washington, National Academy Press, 2000, pp. 200–204 [Traducción de la SEP con fines académicos, no de lucro].
años de preescolar, los niños refinan estas estrategias, las hacen más eficientes y extienden su uso, de objetos concretos a objetos imaginarios. El razonamiento de los niños pequeños sobre estas operaciones tiene algunas limitantes básicas, pero refleja el principio de lo que podría ser una sólida comprensión de las ideas matemáticas básicas (Griffin y Case, 1998).
Los conceptos matemáticos tempranos e informales de los niños pueden servir como una base útil para la instrucción formal. Los educadores de matemáticas necesitan apreciar las matemáticas informales de los niños pequeños al entrar a la escuela, sus versiones sobre contar, sumar, restar y entender.
Esta apreciación es un punto de partida. Los programas de preescolar pueden desempeñar un rol importante en la consolidación de la comprensión informal de los niños proporcionándoles oportunidades para usar y extender los conceptos y las habilidades matemáticas. Por otra parte, aunque la mayoría de los niños tienen una comprensión intuitiva bien desarrollada de los números en los años preescolares (Hiebert, 1986; Case, 1985; Siegler y Robinson, 1982), algunos niños no la tienen. Al hacer pruebas sobre conocimientos conceptuales en jardines de niños en comunidades de bajos recursos, muchos de ellos no habían adquirido el conocimiento típico de sus contemporáneos en zonas de ingresos medios (Griffin et al., 1994, 1995; Griffin y Case, 1996, 1998; Case et al., 1999).
Con base en una serie de estudios realizados en la década de los 80, Case y Sandieson (1987) sostienen que los niños de cuatro años de edad generalmente difieren de los de seis en su comprensión conceptual de cantidad. Un niño típico de cuatro años puede resolver un problema que requiera la distinción entre objetos que sean bipolares: grandes contra pequeños, pesados contra ligeros, etcétera, y puede resolver problemas donde la única tarea sea contar pequeños grupos de objetos. Pero, a diferencia del típico niño de seis años, no ha combinado estas dos ideas en una .estructura conceptual central. donde la cantidad está representada por dos polos (por ejemplo, pesado y ligero) con un continuo de valores entre estos dos.
La estructura conceptual que tienen por lo general los niños de seis años les permite dominar con éxito el programa de matemáticas del primer año. Los estudiantes que tienen dificultades con ese programa (de los cuales un número desproporcionado proviene de familias de escasos recursos) parecen no tener esta estructura (Griffin et al., 1994, 1995). La estructura requiere que el niño pequeño que entiende sólo la distinción entre los dos polos (es decir, mucho y poco) aprenda:
1. A contar verbalmente del 1 al 10 y de regreso. 2. Que entienda la correspondencia uno-a-uno con la cual se asocia la secuencia de números a los objetos. 3. Entienda el valor cardinal de cada objeto (es decir, que 3 representa un conjunto cuyo tamaño está indicado por el número). 4. Sea capaz de entender la regla que relaciona los valores adyacentes. (que cuatro es un conjunto como el 3, pero que tiene uno más, o que 3 es un conjunto como 4; pero con uno menos).
Cuando los cuatro conceptos descritos anteriormente son digeridos e integrados, el niño puede resolver problemas como si estuviera utilizando una recta numérica mental.
El programa Rightstart (que ahora se ha incorporado en un programa más extenso prek-2 llamado Number Worlds) fue diseñado para fijar una estructura conceptual central explícitamente. Consiste en una serie de 30 juegos que se pueden jugar en varios niveles dependiendo de qué tan bien entiendan los niños que participen (véase el cuadro 1).
Las actividades están secuenciadas de manera que el niño domine cada una en el orden (1 a 4) que normalmente se adquieren.
Cuadro 1. Rightstart.TM El juego de la recta numérica
El programa Rightstart consiste en una serie de 30 juegos diseñados para colocar la estructura conceptual requerida para utilizar una .recta numérica mental.. Cada juego permite que se apliquen múltiples niveles de comprensión, de manera que niños con diferentes conocimientos y ritmos de aprendizaje aprenden algo en cada actividad. Cada juego está diseñado para ser interesante tanto afectiva como cognitivamente y cada uno incluye interacción física, social y verbal.
El juego de la recta numérica es un juego de mesa que se puede jugar en pequeños grupos; cada niño recibe una recta numérica codificada con color.
Después de tirar los dados, el jugador calcula la cantidad y pide al banquero que le dé esa cantidad de fichas para contar. Después las fichas se colocan en secuencia sobre la recta numérica al mismo tiempo que se cuenta en voz alta. A continuación mueve otra pieza sobre las fichas de contar (y cuenta otra vez) y la deja sobre la última ficha de contar. Cuando los niños se sienten cómodos con este nivel de juego (es decir, cuando ya pueden contar bien, cuantificar conjuntos, igualar conjuntos con números), se les pide que elaboren juicios sobre quién está más cerca de la meta, y cómo lo saben. Se introducen cartas de oportunidades que requieren que su posición en la recta numérica aumente o disminuya uno.
Los otros 29 juegos son diferentes al juego de la recta numérica, pero también proporcionan oportunidades para que los niños consoliden la misma estructura de conocimiento. Más de 50% de los juegos son cooperativos en vez de competitivos. Las oportunidades o necesidades de explicar una evaluación cuantitativa están integradas a muchos de los juegos y se detallan en el manual del maestro en forma de preguntas que se deben hacer a los estudiantes mientras juegan.
El programa se probó en muchos lugares: en Canadá, California y Massachussets, con grupos de jardín de niños de diferentes tamaños en escuelas de alumnos de bajos recursos y con un alto porcentaje de minorías. Los niños que participaron en Rightstart se compararon con los grupos de control correspondientes de niños que recibieron una igual cantidad de atención con un programa de matemáticas más tradicional diseñado para proporcionarles un nivel de participación afectiva que era conmensurable con el
programa Rightstart, o con un grupo de control que recibió un programa de lenguaje diseñado con criterios similares en mente. Los programas se extendieron a lo largo de un periodo de tres a cuatro meses. En varias de las evaluaciones, incluyendo conocimiento de los números y transferencia de conocimientos, el grupo de Rightstart tuvo resultados significativamente más altos que el grupo de control. Aunque casi todos los niños en la muestra reprobaron el examen de conocimiento numérico antes del entrenamiento, cuatro o cinco meses después, la mayoría de los niños que lo recibieron pasaron, mientras que sólo una minoría de los niños en los grupos de control lo lograron.
En evaluaciones de seguimiento al final del primer grado, muchos de los niños del grupo de control adquirieron conocimientos numéricos para pasar el nivel 1 del examen que los niños de Rightstart habían adquirido antes. Pero los dos grupos diferían en otros aspectos importantes. Algunos niños del grupo de Rightstart pudieron resolver problemas del nivel 2, mientras que ninguno de los niños del grupo de control lo pudo hacer. Por otra parte, la mayoría del grupo Rightstart pasó una prueba oral de aritmética y una prueba de problemas de palabras, mientras que una gran porción del grupo de control reprobó. Los maestros también dieron calificaciones más altas a los niños de Rightstart, en particular en las siguientes categorías: .Tiene sentido de los números., .Entiende el significado de los números. y .Entiende el uso de los números.
Pensamiento Algebraico
Programa
Introducción
Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.
El uso de alguna computadora (software) o calculadora graficadora puede ser de utilidad para los estudiantes en el planteamiento de conjeturas y como herramienta para graficar, visualizar y entender el significado de ciertas relaciones matemáticas. En particular se recomienda el uso de la “hoja de cálculo” como herramienta, para que el estudiante desarrolle conceptos del álgebra tales como la búsqueda de patrones, funciones y modelación. Por supuesto, su uso depende de la disponibilidad de estos instrumentos y de los materiales de apoyo que el profesor pueda recibir y generar durante su práctica.
Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( ia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para cada tema de la materia.
Solo usar la opcion de EDIT abajo en esta pagina y entraras a un pequeno editor de texto, solo agregar desde tu material en word o cualquier otro editor.
www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico
PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, APORTAR Y COLABORAR, SALUDOS DE NUEVO Y MUCHAS GRACIAS
Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:
- Usar www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.
3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.
3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.
- Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
- Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
- Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.
Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.