Sucesiones De Números Con Signo

Sucesiones De Números Con Signo

Secuencia

Una secuencia infinita de números reales (en azul). Esta secuencia no es ni aumentar ni disminuir, ni convergentes, ni de Cauchy . Es limitado, sin embargo.

En matemáticas , una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto , que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función .

Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos , como en este ejemplo, o infinita , como la secuencia de todos , incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos . La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.

Ejemplos y notación

Hay y muy diferentes nociones diferentes de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo , la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones se presentan a continuación.

Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación. Finito y lo infinito

Una definición más formal de una secuencia finita con los términos de un conjunto S es una función de {1, 2, …, n } a S por alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2, … A} S . Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la función 1 → 2 , 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….

Una secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla . secuencias finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.

Una de las funciones de todos los números enteros en un conjunto a veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita . Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8 …). Multiplicativo

Deja una = ( una secuencia definida por una función f : {1, 2, 3, …} → {1, 2, 3, …}, de tal manera que un i = f (i).

La secuencia es multiplicativo si f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) para todo x , y tales que x e y son primos entre sí . [ 1 ] Tipos y propiedades de las secuencias

Una subsecuencia de una secuencia es una secuencia formada por la secuencia que se indica mediante la supresión de algunos de los elementos sin alterar las posiciones relativas de los elementos restantes.

Si los términos de la secuencia son un subconjunto de un conjunto ordenado , y luego una monótona creciente secuencia es aquella para la que cada término es mayor o igual al plazo antes de que, si cada término es estrictamente mayor que la que le precede, la secuencia se llama estrictamente monótona creciente . Una disminución de la secuencia monótona se define de manera similar. Cualquier secuencia de cumplimiento de la monotonía de la propiedad se llama monótona o monótona . Este es un caso especial de la noción más general de la función monótona .

Los términos no decreciente y no creciente se utilizan con el fin de evitar cualquier posible confusión con estrictamente creciente y estrictamente decreciente, respectivamente.

Si los términos de una secuencia son enteros , entonces la secuencia es una secuencia de enteros . Si los términos de una secuencia son polinomios , entonces la secuencia es una secuencia de polinomios .

Si S está dotada de una topología , entonces es posible considerar la convergencia de una sucesión infinita de S . Estas consideraciones se refieren al concepto del límite de una sucesión .

Si A es un conjunto, el monoide libre sobre A (denotado A * ) es un monoide que contiene todas las secuencias finitas (o cadenas) de cero o más elementos extraídos de la A, con la operación binaria de la concatenación. El semigrupo libre A + es el subsemigroup de A * contiene todos los elementos, excepto la secuencia vacía. Secuencias en el análisis

En el análisis , cuando se habla de secuencias, que generalmente se tendrá en cuenta las secuencias de la forma

o

es decir, secuencias infinitas de elementos indexados por números naturales .

Puede ser conveniente que comience la secuencia con un índice diferente de 1 o 0. Por ejemplo, la secuencia definida por x n = 1 / log ( n ) se define sólo para n ≥ 2. Cuando se habla de tales secuencias infinitas, por lo general es suficiente (y no cambia mucho para la mayoría de las consideraciones) para suponer que los miembros de la secuencia se definen por lo menos para todos los índices lo suficientemente grande , es decir, mayor que un cierto dado N .

El tipo más elemental de las secuencias son los numéricos, es decir, secuencias de reales o números complejos . Este tipo se pueden generalizar a las secuencias de los elementos de un espacio vectorial . En el análisis, los espacios vectoriales son considerados a menudo espacios de funciones . Aún más en general, se puede estudiar secuencias con elementos en algunos espacio topológico . Serie Artículo principal: Serie (matemáticas)

La suma de los términos de una secuencia es una serie . Más precisamente, si ( x 1 , x 2 , x 3 , …) es una secuencia, se puede considerar la secuencia de sumas parciales ( S 1 , S 2 , S 3 , …), con

Formalmente, este par de secuencias comprende la serie con los términos x 1 , x 2 , x 3 , …, que se denota como

Si la secuencia de sumas parciales es convergente, también se usa la notación de suma infinita de su límite. Para obtener más información, consulte la serie . Infinito secuencias en ciencias de la computación teórica

secuencias infinitas de dígitos (o caracteres ) de una finita alfabeto son de particular interés en ciencias de la computación teórica . Ellos se refieren a menudo simplemente como secuencias o secuencias , en lugar de finitos cadenas . binaria secuencias infinitas, por ejemplo, son secuencias infinitas de bits caracteres dibujados del alfabeto {0,1}). El conjunto C = {0, 1} ∞ de todos, binario secuencias infinitas veces se llama el espacio de Cantor .

Una secuencia binaria infinita puede representar un lenguaje formal (un conjunto de cadenas) mediante el establecimiento de la n º bits de la secuencia a 1 si y sólo si el n º serie (en orden shortlex ) está en el idioma. Por lo tanto, el estudio de las clases de complejidad , que son conjuntos de idiomas, se puede considerar como el estudio de conjuntos de secuencias infinitas.

Una secuencia infinita elaborado del alfabeto {0, 1, …, b-1} también puede representar un número real expresado en la base- b sistema de numeración posicional . Esta equivalencia se utiliza a menudo para que las técnicas de análisis real para influir en las clases de complejidad. Secuencias como vectores

Secuencias de más de un campo también puede ser visto como vectores en un espacio vectorial . En concreto, el conjunto de F -secuencias de valores (donde F es un campo ) es un espacio multifuncional (de hecho, un espacio de producto ) de la F -funciones con valores sobre el conjunto de los números naturales.

En particular, el término espacio de secuencia por lo general se refiere a un subespacio lineal del conjunto de todas las secuencias infinitas posibles con elementos de\mathbb{C}. Doblemente secuencias infinitas

Normalmente, el término sucesión infinita refiere a una secuencia que es infinito en una dirección, y finito en la otra-la sucesión tiene un primer elemento, pero ningún elemento final (una secuencia infinita por separado ). Una infinita secuencia de doble es infinito en ambos sentidos-que no tiene ni primero ni último elemento. Individualmente secuencias infinitas son las funciones de los números naturales ( N ) a un conjunto, mientras que las secuencias infinitas doblemente son funciones de los números enteros ( Z ) a un conjunto.

Uno puede interpretar secuencias infinitas por separado, como elementos del anillo de semigrupo del números naturales R[\N], E infinitas secuencias doblemente como elementos del anillo de grupo de los números enteros R[\Z]. Esta perspectiva se utiliza en el producto de Cauchy de las secuencias. Ordinal indexados a la secuencia

Un indexados secuencia ordinal es una generalización de una secuencia. Si α es un ordinal límite y X es un conjunto, una α-secuencia indexada de elementos de X es una función de α a X. En esta terminología un ω-secuencia índice es una secuencia común. Secuencias y autómatas

Autómatas o máquinas de estado finito normalmente puede ser pensado como grafos dirigidos, con los bordes etiquetados con algunos Σ alfabeto específico. La mayoría de tipos familiares de transición de autómatas de estado a estado leyendo las cartas de entrada de Σ, a raíz de los bordes que se combina con las etiquetas, la entrada ordenada de tal forma una secuencia de autómata llamado la palabra (o palabra de entrada). La secuencia de estados encontrados por el autómata en el tratamiento de la palabra se denomina ejecución . Un autómata no determinista puede tener sin etiqueta o duplicado fuera de los bordes de cualquier estado, dando más de un sucesor de alguna carta de entrada. Esto es generalmente considerado como la producción de múltiples carreras posibles para una determinada palabra, de cada ser una secuencia de estados individuales, en lugar de producir una única prueba de que es una secuencia de conjuntos de estados, sin embargo, ‘run’ se utiliza ocasionalmente en el sentido de este último . Tipos de secuencias

± 1-secuencia

Progresión aritmética

Secuencia de Cauchy

Farey secuencia

Secuencia de Fibonacci

La progresión geométrica

Look-and-dicen secuencia

Thue-Morse de secuencia

Conceptos relacionados

Lista (informática)

Ordinal indexados a la secuencia

Recursión (informática) Tupla La teoría de conjuntos

Operaciones sobre secuencias

Cauchy producto

Límite de una secuencia

Sequence. (2011, May 10). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 23:10, May 14, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sequence&oldid=428402600

Sucesion de numeros con signo

Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre emplear las letras u, v, w… para designarlas, en vez de f, g, h… que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales.

Por convención, se escribe un [en vez de u(n)], la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u0).

Definición explícita

La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, un es una función de n: un = f(n).

Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.

Cuando la función f es definida también en los reales (como en la figura), el estudio de f (límite en + ∞ variaciones, extremos) permite conocer perfectamente u:

Si f tiende hacia l (en + ∞) entonces también lo hace u. La recíproca es errónea, como lo muestra la función f(x) = sin(2π·x), que no tiene límite mientras que un = f(n) es siempre nulo y u tiende por lo tanto hacia cero.

Si f es creciente en un intervalo [a; b] entonces u lo es para los valores enteros positivos del intervalo (o sea sobre [a; b] ∩ ).

Para los extremos, la cosa se complica: si los extremos de f no corresponden a valores enteros de x, entonces se tiene que considerar los naturales más próximos y comparar los un correspondientes. En la figura, f tiene un mínimo relativo en el intervalo ]2; 3[, y como u2 < u3, u2 es un mínimo relativo de u. El máximo relativo de f en ]6; 7[ da dos máximos relativos de u porque u6 = u7.

Sin embargo, existen métodos para estudiar u sin estudiar f: el sentido de variación se puede determinar con el signo de un+1 - un (si es positivo, u crece), o comparando la fracción un+1/un con 1 (apropiado cuando u es de signo constante, a ser posible positivo). Estos cálculos pueden ser más sencillos cuando f tiene una función derivada complicada.

En algunos casos, la función f que aparece en un = f(n) no puede extenderse a . Es el caso si definimos un como el número de factores propios de n por ejemplo, u otras funciones aritméticas, como la función fi de Euler o la Función de Möbius µ . El estudio clásico de las funciones, mediante la derivación, es entonces imposible.

Sucesión matemática. (2008, 6) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:03, octubre 16, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica&oldid=20682796.


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad