Secuencia

Una secuencia infinita de números reales (en azul). Esta secuencia no es ni aumentar ni disminuir, ni convergentes, ni de Cauchy . Es limitado, sin embargo.

En matemáticas , una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto , que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función .

Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos , como en este ejemplo, o infinita , como la secuencia de todos , incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos . La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.

Ejemplos y notación

Hay y muy diferentes nociones diferentes de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo , la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones se presentan a continuación.

Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación. Finito y lo infinito

Una definición más formal de una secuencia finita con los términos de un conjunto S es una función de {1, 2, …, n } a S por alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2, … A} S . Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la función 1 → 2 , 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….

Una secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla . secuencias finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.

Una de las funciones de todos los números enteros en un conjunto a veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita . Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8 …). Multiplicativo

Deja una = ( una secuencia definida por una función f : {1, 2, 3, …} → {1, 2, 3, …}, de tal manera que un i = f (i).

La secuencia es multiplicativo si f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) para todo x , y tales que x e y son primos entre sí . [ 1 ] Tipos y propiedades de las secuencias

Una subsecuencia de una secuencia es una secuencia formada por la secuencia que se indica mediante la supresión de algunos de los elementos sin alterar las posiciones relativas de los elementos restantes.

Si los términos de la secuencia son un subconjunto de un conjunto ordenado , y luego una monótona creciente secuencia es aquella para la que cada término es mayor o igual al plazo antes de que, si cada término es estrictamente mayor que la que le precede, la secuencia se llama estrictamente monótona creciente . Una disminución de la secuencia monótona se define de manera similar. Cualquier secuencia de cumplimiento de la monotonía de la propiedad se llama monótona o monótona . Este es un caso especial de la noción más general de la función monótona .

Los términos no decreciente y no creciente se utilizan con el fin de evitar cualquier posible confusión con estrictamente creciente y estrictamente decreciente, respectivamente.

Si los términos de una secuencia son enteros , entonces la secuencia es una secuencia de enteros . Si los términos de una secuencia son polinomios , entonces la secuencia es una secuencia de polinomios .

Si S está dotada de una topología , entonces es posible considerar la convergencia de una sucesión infinita de S . Estas consideraciones se refieren al concepto del límite de una sucesión .

Si A es un conjunto, el monoide libre sobre A (denotado A * ) es un monoide que contiene todas las secuencias finitas (o cadenas) de cero o más elementos extraídos de la A, con la operación binaria de la concatenación. El semigrupo libre A + es el subsemigroup de A * contiene todos los elementos, excepto la secuencia vacía. Secuencias en el análisis

En el análisis , cuando se habla de secuencias, que generalmente se tendrá en cuenta las secuencias de la forma

o

es decir, secuencias infinitas de elementos indexados por números naturales .

Puede ser conveniente que comience la secuencia con un índice diferente de 1 o 0. Por ejemplo, la secuencia definida por x n = 1 / log ( n ) se define sólo para n ≥ 2. Cuando se habla de tales secuencias infinitas, por lo general es suficiente (y no cambia mucho para la mayoría de las consideraciones) para suponer que los miembros de la secuencia se definen por lo menos para todos los índices lo suficientemente grande , es decir, mayor que un cierto dado N .

El tipo más elemental de las secuencias son los numéricos, es decir, secuencias de reales o números complejos . Este tipo se pueden generalizar a las secuencias de los elementos de un espacio vectorial . En el análisis, los espacios vectoriales son considerados a menudo espacios de funciones . Aún más en general, se puede estudiar secuencias con elementos en algunos espacio topológico . Serie Artículo principal: Serie (matemáticas)

La suma de los términos de una secuencia es una serie . Más precisamente, si ( x 1 , x 2 , x 3 , …) es una secuencia, se puede considerar la secuencia de sumas parciales ( S 1 , S 2 , S 3 , …), con

Formalmente, este par de secuencias comprende la serie con los términos x 1 , x 2 , x 3 , …, que se denota como

Si la secuencia de sumas parciales es convergente, también se usa la notación de suma infinita de su límite. Para obtener más información, consulte la serie . Infinito secuencias en ciencias de la computación teórica

secuencias infinitas de dígitos (o caracteres ) de una finita alfabeto son de particular interés en ciencias de la computación teórica . Ellos se refieren a menudo simplemente como secuencias o secuencias , en lugar de finitos cadenas . binaria secuencias infinitas, por ejemplo, son secuencias infinitas de bits (caracteres dibujados del alfabeto {0,1}). El conjunto C = {0, 1} ∞ de todos, binario secuencias infinitas veces se llama el espacio de Cantor .

Una secuencia binaria infinita puede representar un lenguaje formal (un conjunto de cadenas) mediante el establecimiento de la n º bits de la secuencia a 1 si y sólo si el n º serie (en orden shortlex ) está en el idioma. Por lo tanto, el estudio de las clases de complejidad , que son conjuntos de idiomas, se puede considerar como el estudio de conjuntos de secuencias infinitas.

Una secuencia infinita elaborado del alfabeto {0, 1, …, b-1} también puede representar un número real expresado en la base- b sistema de numeración posicional . Esta equivalencia se utiliza a menudo para que las técnicas de análisis real para influir en las clases de complejidad. Secuencias como vectores

Secuencias de más de un campo también puede ser visto como vectores en un espacio vectorial . En concreto, el conjunto de F -secuencias de valores (donde F es un campo ) es un espacio multifuncional (de hecho, un espacio de producto ) de la F -funciones con valores sobre el conjunto de los números naturales.

En particular, el término espacio de secuencia por lo general se refiere a un subespacio lineal del conjunto de todas las secuencias infinitas posibles con elementos de\mathbb{C}. Doblemente secuencias infinitas

Normalmente, el término sucesión infinita refiere a una secuencia que es infinito en una dirección, y finito en la otra-la sucesión tiene un primer elemento, pero ningún elemento final (una secuencia infinita por separado ). Una infinita secuencia de doble es infinito en ambos sentidos-que no tiene ni primero ni último elemento. Individualmente secuencias infinitas son las funciones de los números naturales ( N ) a un conjunto, mientras que las secuencias infinitas doblemente son funciones de los números enteros ( Z ) a un conjunto.

Uno puede interpretar secuencias infinitas por separado, como elementos del anillo de semigrupo del números naturales R[\N], E infinitas secuencias doblemente como elementos del anillo de grupo de los números enteros R[\Z]. Esta perspectiva se utiliza en el producto de Cauchy de las secuencias. Ordinal indexados a la secuencia

Un indexados secuencia ordinal es una generalización de una secuencia. Si α es un ordinal límite y X es un conjunto, una α-secuencia indexada de elementos de X es una función de α a X. En esta terminología un ω-secuencia índice es una secuencia común. Secuencias y autómatas

Autómatas o máquinas de estado finito normalmente puede ser pensado como grafos dirigidos, con los bordes etiquetados con algunos Σ alfabeto específico. La mayoría de tipos familiares de transición de autómatas de estado a estado leyendo las cartas de entrada de Σ, a raíz de los bordes que se combina con las etiquetas, la entrada ordenada de tal forma una secuencia de autómata llamado la palabra (o palabra de entrada). La secuencia de estados encontrados por el autómata en el tratamiento de la palabra se denomina ejecución . Un autómata no determinista puede tener sin etiqueta o duplicado fuera de los bordes de cualquier estado, dando más de un sucesor de alguna carta de entrada. Esto es generalmente considerado como la producción de múltiples carreras posibles para una determinada palabra, de cada ser una secuencia de estados individuales, en lugar de producir una única prueba de que es una secuencia de conjuntos de estados, sin embargo, ‘run’ se utiliza ocasionalmente en el sentido de este último . Tipos de secuencias 

    ± 1-secuencia
    Progresión aritmética
    Secuencia de Cauchy
    Farey secuencia
    Secuencia de Fibonacci
    La progresión geométrica
    Look-and-dicen secuencia
    Thue-Morse de secuencia

Conceptos relacionados 

    Lista (informática)
    Ordinal indexados a la secuencia
    Recursión (informática)
    Tupla
    La teoría de conjuntos

Operaciones sobre secuencias 

    Cauchy producto
    Límite de una secuencia

Sequence. (2011, May 10). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 23:10, May 14, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sequence&oldid=428402600

Sucesion de numeros con signo

Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre emplear las letras u, v, w… para designarlas, en vez de f, g, h… que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales.

Por convención, se escribe un [en vez de u(n)], la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u0).

Definición explícita

La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, un es una función de n: un = f(n).

Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.

Cuando la función f es definida también en los reales (como en la figura), el estudio de f (límite en + ∞ variaciones, extremos) permite conocer perfectamente u:

Si f tiende hacia l (en + ∞) entonces también lo hace u. La recíproca es errónea, como lo muestra la función f(x) = sin(2π·x), que no tiene límite mientras que un = f(n) es siempre nulo y u tiende por lo tanto hacia cero.

Si f es creciente en un intervalo [a; b] entonces u lo es para los valores enteros positivos del intervalo (o sea sobre [a; b] ∩ ).

Para los extremos, la cosa se complica: si los extremos de f no corresponden a valores enteros de x, entonces se tiene que considerar los naturales más próximos y comparar los un correspondientes. En la figura, f tiene un mínimo relativo en el intervalo ]2; 3[, y como u2 < u3, u2 es un mínimo relativo de u. El máximo relativo de f en ]6; 7[ da dos máximos relativos de u porque u6 = u7.

Sin embargo, existen métodos para estudiar u sin estudiar f: el sentido de variación se puede determinar con el signo de un+1 - un (si es positivo, u crece), o comparando la fracción un+1/un con 1 (apropiado cuando u es de signo constante, a ser posible positivo). Estos cálculos pueden ser más sencillos cuando f tiene una función derivada complicada.

En algunos casos, la función f que aparece en un = f(n) no puede extenderse a . Es el caso si definimos un como el número de factores propios de n por ejemplo, u otras funciones aritméticas, como la función fi de Euler o la Función de Möbius µ . El estudio clásico de las funciones, mediante la derivación, es entonces imposible.

Sucesión matemática. (2008, 6) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:03, octubre 16, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica&oldid=20682796.

Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

  • Usar www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

  • En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
  • Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

  • PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
  • Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
  • Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

  • Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

  • Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
  • Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

  • Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
  • PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
  • Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

  • Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

  • Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

  • Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

  • Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
  • Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( puden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
  • Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.

Estimado Maestro o Profesional del area interesado te invito a aportar mas material apropiado ( de preferencia usando los formatos de competencias digitales aqui descritos ) y/o tambien competencias genericas o especificas para este tema de la materia.

Solo usar la opcion de EDIT abajo en esta pagina y entraras a un pequeno editor de texto, solo agrega o mas rapido todavia cortar-pegar desde su material en word o cualquier otro editor.

www.MiSecundaria.com es un esfuerzo personal y de muchos maestros y amigos de MEXICO y el Mundo Hispano por devolver algo de lo mucho que hemos recibido en el proceso de la educacion secundaria, saludos Prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico

PARA EMPEZAR SOLO USAR OPCION edit ABAJO Y EMPIEZA A CONSTRUIR, APORTAR Y COLABORAR, SALUDOS DE NUEVO Y MUCHAS GRACIAS

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